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1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.12 导数与函数的单调性、极值课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2015高考安徽卷)函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0，a1，f(1).答案：D3(2016上海闸北4月模拟)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：当x1时，f(x)1时，f(x)0，此时函数f(x)递增，即当x1时，函数f(x)取得极小
2、值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)，故选A.答案：A4设命题p：f(x)ln x2x2mx1在(0，)上是增加的，命题q：m5，则p是q的_条件解析：f(x)ln x2x2mx1在(0，)上是增加的，可知在(0，)上f(x)4xm0成立，而当x时，min4，故只需要4m0，即m4即可故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要5(2016河南省三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)
3、44.答案：46函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x1a，x2a(a0)根据x1，x2列表分析f(x)的符号和f(x)的单调性和极值点.x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值当xa时，f(x)取极大值2a3a，当xa时，f(x)取极小值2a3a根据题意得a.答案：7(2016荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g
4、(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，amax2即可，所以满足要求的a的取值范围是(，2)8(2015高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(
5、x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数B级能力突破1(2014高考新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：利用
6、f(x)3ax26x，结合题意，可利用特殊值法求解f(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；x时，f(x)0，注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图像如图(1)所示图(1)不符合题意，排除A、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f，则f(x)的大致图像如图(2)所示图(2)不符合题意，排除D.答案：B2(2016四川德阳四校测试)已知函数f(x)其中aR，若对任意非零实数x1，存在唯一实数x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)成立，则实数k的最小值为()A8 B
7、6C6 D8解析：由数形结合讨论知f(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增，且在x0处连续，等价于等价于令g(a)，则g(a)1(0a1)且g(a)(0a0；x时，y0，解得a2或a2或a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，又r0，则f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100无极小值7