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1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1函数yln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,1解析：由，解得0x1，故选B.答案：B2(2015高考陕西卷)设f(x)则f(f(2)()A1 B.C. D.解析：因为20，所以f1 1，故f(f(2).答案：C3(2016浙江台州调研)若点A(a，1)在函数f(x)，的图像上，则a()A1 B10C. D.解析：当x1时，y1，因此点A(a，1)在函数ylg x(0x1)的图像上，故1lg a，a.答案：D4(2016青岛一模)函数yf(x)的定义域为1,5，在同一坐标系
2、下，yf(x)与直线x1的交点个数是_解析：由函数定义的唯一性及x1,5，知函数f(x)与x1只有唯一一个交点答案：15(2016西宁模拟)若函数f(x)则f(f(0)_.解析：f(0)，f()324，f(f(0)f()324.答案：3246已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，又3f(x1)2f(x1)2x17，即ax5ab2x17，a2，b7，f(x)2x7.答案：2x77已知函数yf(x)的图像由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式解：根据图像，设左侧的射线对应的解析式为ykxb(x
3、1)点(1,1)，(0,2)在射线上，解得左侧射线对应函数的解析式为yx2(x1)；同理，x3时，函数的解析式为yx2(x3)再设抛物线对应的二次函数解析式为ya(x2)22(1x3，a0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2，g(f(x)B级能力突破1(2015高考课标卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D解析：由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a
4、)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A.答案：A2(2016衡水模拟)函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；ff(x)；f(1x)1f(x)，则ff等于()A. B.C1 D.解析：f(0)0，f(1x)1f(x)，f(1)1，又ff(1)，f，又f(1x)f(x)1，ff1，f，fff，ff，ff.f，f.ff.答案：A3(2015高考湖北卷)设xR，定义符号函数sgn x，则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x
5、|x|sgn x D|x|xsgn x解析：当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.答案：D4(2015高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析：取特殊值法取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)，则对任意xR都有f(x22x)|x1|，
6、故选项D正确综上可知，本题选D.答案：D5(2016福州一模)函数f(x)在xR内单调递减，则a的范围是()A.B.C. D.解析：要求此函数的两段均为减函数，并且x1时第一段的函数值在第二段的上方或者相等，即解得故a.答案：C6(2015高考浙江卷)已知函数f(x)，则f(f(3)_，f(x)的最小值是_解析：由内到外依次代入计算可得f(f(3)，在分段函数的两段内分别计算最小值，取二者中较小的为f(x)的最小值f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021
7、)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：0237某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为700，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y(2)设第二次服药是在第一次服药后t1小时，则t14，解得t13(小时)因而第二次服药应在10：00.设第三次服药在第一次服药后t2(3t28)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和(t33)4，解得t310.5(小时)10小时故舍去6