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1、章末质量检测(一)数列一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a5a950，a413，则S10()A170 B190C180 D1892设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S51：2，则S15：S5()A3：4 B2：3C1：2 D1：33已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban2n1Can2n3 Dan2n124在正项等比数列an中，若3a1，a3,2a2成等差数列，则()A3或1 B9或1C3 D95我国古代著名的周髀算经中提到：凡
2、八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷(u )长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为99分；且“冬至”时日影长度最大，为1 350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为()A953分 B1 052分C1 151分 D1 250分6按照下列图形中的规律排下去，第6个图形中包含的点的个数为()A108 B128C148 D1687数列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，则k() A. 2 B. 3C. 4 D. 58定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常
3、数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列且a13，前41项的和为103，则这个数列的公积为()A2 B3C6 D8二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3a8a13是一个定值，则下列各数也为定值的有()Aa7 Ba8CS15 DS1610在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a432，a2a312，则下列说法正确的是()Aq1B数列Sn2是等比数列CS8510D数列
4、lg an是公差为2的等差数列11已知数列an满足a11，an1(nN*)，则下列结论正确的有()A.为等比数列Ban的通项公式为anCan为递增数列D.的前n项和Tn2n23n412意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是()Aa68BS733Ca1a3a5a2019a2020D.a2020三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某单位某年十二月份的产值是同年一月
5、份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_14已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则_.15设Sn是数列an的前n项和且a12，an1SnSn1，则Sn_.16设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an中，a17，S315.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.18(本小题满分12分)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an
6、的前n项和若Sm63，求m.19(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，若Sn，求n的值20(本小题满分12分)已知在等比数列an中，a12，且a1，a2，a32成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2log2an1，求数列bn的前n项和Sn.21(本小题满分12分)在b1b3a2，a4b4，S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由设等差数列an的前n项和为Sn，bn是等比数列，_，b1a5，b2
7、3，b581，是否存在k，使得SkSk1且Sk10，因为3a1，a3,2a2成等差数列，故a33a12a2a1q23a12a1qq22q30(q3)(q1)0.因为q0故q3.故q29.故选D.答案：D5解析：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为99分，且“冬至”时日影长度最大，为1 350分；“夏至”时日影长度最小，为160分1 35012d160，解得d，“立春”时日影长度为：135031 052(分)故选B.答案：B6解析：观察图形可知第1个图形中包含点的个数为：331312，第2个图形中包含点的个数为：123(13)322，第3个图形中包含点的个数为：273(135)3
8、32，第4个图形中包含点的个数为：483(1357)342，第6个图形中包含点的个数为：483(1357911)362108.故选A.答案：A7解析：由amnaman，令m1可得an1a1an2an，数列an是公比为2的等比数列，an22n12n.则ak1ak2ak102k12k22k102k112k121525，k4.故选C.答案：C8解析：由题可知等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，前41项的和为103，则(a1a2)(a3a4)(a39a40)a41103，即20(a1a2)a1103，解得a22所以公积是236故选C.答案：C9解析：由等差中项的性质可得a3a8a
9、133a8为定值，则a8为定值，S1515a8为定值，但S168(a8a9)不是定值故选BC.答案：BC10解析：设等比数列an的公比为q，因为a1a432，a2a312，所以，解得：或，因为an递增，所以，因此q2，故A错；所以a12，因此an2n，Sn2n12，所以S8292510，Sn22n1，所以数列Sn2是等比数列，故BC正确；又lg anlg 2nnlg 2，因此数列lg an是公差为lg 2的等差数列，故D错；故选BC.答案：BC11解析：因为3，所以32，又340，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，342n1即an，an为递减数列，的前n项和Tn(223)(233)(2n1
10、3)2(21222n)3n23n2n23n4.故选ABD.答案：ABD12解析：对A，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A正确；对B，S71123581333，故B正确；对C，由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a2019a2020a2018，可得：a1a3a5a2019a2020.故a1a3a5a2019是斐波那契数列中的第2020项，故C项正确；对D，斐波那契数列总有an2an1an，则aa2a1，aa2(a3a1)a2a3a2a1，aa3(a4a2)a3a4a2a3，aa2018(a2019a2017)a2018a2019a2017a2018，aa2019a2020a201
11、9a2018.aaaaa2019a2020，故D正确；故选ABCD.答案：ABCD13解析：由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用m，所以月平均增长率为1.答案：114解析：由题意，知a2a12，b(4)(1)4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b22，所以1.答案：115解析：由已知可知Sn1SnSnSn1，两边同时除以SnSn1，可得11，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以(n1)(1)n，整理为Sn.答案：16解析：设等差数列an的公差为d，因为S55a310，所以a32，又因为a23，所以da3a21，所以a1a2d4，a5
12、a32d0，Sn4nn(n1)n2n2，又nN*，故当n4或5时，Sn取得最小值10.答案：01017解析：(1)依题意，设等差数列an的公差为d，因为S33a215，所以a25，又a17，所以公差d2，所以ana1(n1)d72(n1)2n9.(2)由(1)知a17，d2，所以Snna1d7n2n(n8)18解析：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.19解析
13、：(1)设数列an的公差为d，因为a7a210，所以5d10，解得d2.因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以aa1a21，即(a152)2a1(a1202)，解得a15.所以an2n3.(2)由(1)知bn，所以bn，所以Sn，由，得n10.20解析：(1)设等比数列an的公比为q.a1，a2，a32成等差数列，a12，2a2a1(a32)2(a32)a3，q2，ana1qn12n(nN*)(2)bn2log2an1n2log22n1n2n1则Sn135(2n1)n2n1(nN*)21解析：方案一：选条件.设bn的公比为q，则q327，即q3.所以bn(3)n1.从而a5b11，a2b1
14、b310，由于an是等差数列，所以an3n16.因为SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，所以满足题意的k存在当且仅当即k4.方案二：选条件.设bn的公比为q，则q327，即q3，所以bn(3)n1.从而a5b11，a4b427，所以an的公差d28.因为SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，此时dak2ak10，与d28矛盾，所以满足题意的k不存在方案三：选条件.设bn的公比为q，则q327，即q3，所以bn(3)n1从而a5b11，由an是等差数列得S5，由S525得a19.所以an2n11.因为SkSk1且Sk1Sk2等价于ak10，所以满足题意的k存在当且仅当即k4.22解析：(1)(n2)，anan1an1，即an13an2(n2)，即(an11)3(an1)，当a12时，a22，13，an1是以a211为首项，3为公比的等比数列，an113n2，即an3n21，an.(2)bn(4n2)an1(4n2)(3n11)(4n2)3n1(4n2)，记Sn2306311032(4n2)3n1，3Sn231632(4n6)3n1(4n2)3n得2Sn24(3132333n1)(4n2)3nSn2(2n2)3nTn2(2n2)3n2(2n2)3n2n2.