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1、章末综合测评(二)基本初等函数()(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，则化简的结果是()A.BC.DCa，2a10.于是，原式.2计算：log225log52()A3B4C5D6Alog225log5223.3函数yln(2x)的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2B要使解析式有意义，则解得1x1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.法二(直接法)：幂函数f(x
2、)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错6若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15B75 C45D225C由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.7函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称D易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称8若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a.又loga(a21)loga2a0，所以
3、0a1，a，综上，a.AabcBbacCacbDcabCc，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.10函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1对称，所以f(4)f(1)11已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.15若f(x
4、)为R上的奇函数，则实数a的值为_因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即0，所以a.16已知125x12.5y1 000，则_.因为125x12.5y1 000，所以xlog125 1 000，ylog12.5 1 000，log1 000 125log1 000 12.5log1 000log1 000 10.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x).(2)f(2m1)f(m3
5、)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，求实数a的取值范围解如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点所以实数a的取值范围是(1，)20(本小题满分12分)已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)，又1x4，0log2x2，当log2x，即x22时，f(x)有最小值.当log2x0时，f(x)有最大值2，此时x1.即函
6、数f(x)的最大值是2，最小值是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围解(1)由得1x3，函数h(x)的定义域为(1,3)(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(3x)(*)当0a1时，不等式(*)等价于解得1x2.当a1时，不等式(*)等价于解得2x3.综上，当0a1时，原不等式解集为(1,2；当a1时，原不等式解集为2,3)22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值解(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglg lg ，而flg lglg，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).