2021_2021学年高中数学第三章函数的应用章末综合测评含解析新人教A版必修.doc

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1、章末综合测评(三)函数的应用(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)则该函数的零点的个数为()A1B2C3D4C当x0时,令x(x4)0,解得x4;当x0时,令x(x4)0,解得x0或4.综上,该函数的零点有3个2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(0,1)C(2,e)D(3,4)Af(1)ln 22lnln 10,所以函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)3以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()ABC DC

2、二分法求函数零点时,其零点左右两侧的函数值符号相反,故选C.4用二分法求函数f(x)2x3的零点时,初始区间可选为()A1,0B0,1C1,2D2,3Cf(1)30,f(0)1320,f(1)2310,f(1)f(2)0,初始区间可选为1,25用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25B0.375C0.635D0.825C令f(x)2x33x3,f(0)0,f(0.5)0,f(0.625)0.方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内,0.750.6250.125

3、0.25,区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意6甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点D由题图可知,甲到达终点用时短,故选D.7函数f(x)x的零点个数为()A0B1C2D3B令f(x)0,可得x,在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数yx和指数函数y的图象,如图所示,可得交点只有一个,所以函数f(x)的零点只有一个8一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数vf

4、(h)的大致图象可能是图中的()ABC DB由鱼缸的形状可知,水的体积随着h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢9函数f(x)|x|k有两个零点,则()Ak0Bk0C0k1Dk0D在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象,如图所示若f(x)有两个零点,则必有k0,即k0.10已知f(x)(xa)(xb)2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()AabBabCabDabC,是函数f(x)的两个零点,f()f()0.又f(a)f(b)20,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在,之间故选C.11已知函数f(x)log2x,若实数x0是函数f(x)的

5、零点,且0x10,而0x10.12设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x的解的个数是()A1B2 C3D4C因为f(4)f(0),f(2)2,所以解得所以f(x)当x0时,方程为x2,此时方程f(x)x只有1个解;当x0时,方程为x24x2x,解得x1或x2,此时方程f(x)x有2个解所以方程f(x)x共有3个解二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13如果函数f(x)x2mxm3的一个零点为0,则另一个零点是_3函数f(x)x2mxm3的一个零点为0,则f(0)0,m30,m3,则f(x)x23x,于是另一个零点是3.14用二分

6、法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值,先取区间中点c,则下一个含根的区间是_令f(x)ln x2x,则f(1)ln 1210,fln 2ln ln ln ln ln ln 10,ff(2)0,下一个含根的区间是.15已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点,则a的取值范围为_(2,0)ax2x在(0,1)上有解,又yx2x,函数yx2x,x(0,1)的值域为(0,2),0a2,2a0.16将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个若每个涨价1元,则日销售量减少10个为获得最大利润,则此商品日销售价应定为每个_元14设每个涨价x元,则实际销售价为10x

7、元,销售的个数为10010x,则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x1时,判断函数f(x)在区间(0,m)内是否存在零点解f(x)exmx,所以f(0)em0em0,f(m)e0m1m.又m1,所以f(m)0,所以f(0)f(m)1)在区间(0,m)内存在零点18(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程,请补充完整,并写出结论设函数f(x)x33x5,其图象在(,)上是连续不断的一条曲线先求值:f(0)_,f(1)_,f(2)_,f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0,填表:区间中点mf(m

8、)的符号区间长度解f(0)5,f(1)1,f(2)9,f(3)31,f(x)在区间(1,2)内存在零点x0,填表为:区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5因为|1.187 51.125|0.062 51.5,x15,1.52log5(x14)5.5,解得x39.答:老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热

9、层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求k的值及f(x)的解析式解设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)(0x10),再由C(0)8,得k40,因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)21(本小题满分12分)已知函数f(x)是二次函数,且0和5是函数的两个零点,且f(x)在区间1,4上的最大值为12.(

10、1)求f(x)的解析式;(2)设函数f(x)在xt,t1上的最小值为g(t),求g(t)的解析式解(1)f(x)是二次函数,且0和5是其两个零点,可设f(x)ax(x5)(a0),f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知,得6a12,a2.f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2,开口向上,对称轴为x.当t1,即t时,f(x)在t,t1上是增函数,g(t)2t210t.当tt1,即t时,f(x)在对称轴处取得最小值,g(t)f.综上所述,g(t)22(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可美化居室、净化空气,又可美容保

11、健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:元/10 kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如下表:t50110250Q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系:Qatb,Qat2btc,Qabt,Qalogbt;(2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解(1)由所提供的数据可知,刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数,若用函数Qatb,Qabt,Qalogbt中的任意一个来反映时都应有a0,且上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以应选用二次函数Qat2btc进行描述,将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat2btc,可得:解得a,b,c.所以,刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150(天)时,芦荟种植成本最低为Q1502150100(元/10 kg).

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