《人教版高中数学必修1全套教学教案试题第二章-2.3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修1全套教学教案试题第二章-2.3.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、23幂函数学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小知识链接函数yx，yx2，y(x0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性yxRR增奇yx2R0，)在(，0上减偶在0，)上增yx|x0y|y0在(，0)上减奇在(0，)上减预习导引1幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)增x(，0减增增x
2、(0，)减x(，0)减定点(1,1)要点一幂函数的概念例1函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式解根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求f(x)的解析式为f(x)x3.规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻2幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错跟踪演
3、练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f(100)_.答案10解析由题意可知f(9)3，即93，f(x)x，f(100)10010.要点二幂函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析考虑幂函数在第一象限内的增减性注意当n0时，对于yxn，n越大，yxn增幅越快，n0时看|n|的大小根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，yxn递增速度越快，故c1的n2，c2的n，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n，曲线c4的
4、n2，故选B.规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小变大(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸跟踪演练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n0，m1Dn1，m1答案B解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.要点三比较幂的大小例3比较下列各组
5、数中两个数的大小：(1)与；(2)1与1；(3)0.25与6.25；(4)0.20.6与0.30.4.解(1)yx是0，)上的增函数，且，.(2)yx1是(，0)上的减函数，且，11.(3)0.252，6.252.5yx是0，)上的增函数，且22.5，22.5，即0.256.25.(4)由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4.规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数2若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相
6、同，是否可以引入中间量跟踪演练3比较下列各组数的大小：(1)0.5与0.5；(2)3.143与3；(3)与.解(1)yx0.5在0，)上是增函数且，0.50.5.(2)yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.(3)yx是减函数，.yx是0，)上的增函数，.1下列函数是幂函数的是()Ay5x Byx5Cy5x Dy(x1)3答案B解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析yx，其定义域为R，值域为
7、0，)，故定义域与值域不同3设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，又yx的定义域为R，则1,3.4若a()，b()，c(2)3，则a、b、c的大小关系为_答案abc解析yx在(0，)上为增函数()()，即ab0.而c(2)3230，abc.5幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，则实数m_.答案2解析f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，当m1时，f(x)x01不符合题意综上可知m2.1幂函数yx的底数是
8、自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量2幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小3简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数一、基础达标1已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B. C. D2答案C解析设f(x)xa，则有2a，解得a，即f(x)x，所以f(4)4.2下列命题中正确的是(
9、)A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限答案D解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故选项B不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C不正确；当x0，R时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确3下列幂函数中yx1；yx；yx；yx2；yx3，其中在定义域内为增函数的个数为()A2 B3 C4 D5答案B解析由幂函数性质知在定义域内为增函数4当
10、0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)h(x)答案D解析在同一坐标系中，画出当0x1时，函数yx2，yx，yx2的图象，如图所示当0x1时，有x2xx2，即f(x)g(x)h(x)5下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx答案A解析由于yx1和yx都是奇函数，故B、D不合题意又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C不合题意yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意6幂函数yf(x)的图象经过点(2，)
11、，则满足f(x)27的x值等于_答案解析设f(x)x，由题意可知2，3，即f(x)x3.由x327可知x.7比较下列各组中两个值的大小：(1)1.5与1.6；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5与5.3；(4)0.180.3与0.150.3.解(1)幂函数yx在(0，)上单调递增，且1.51.6，1.51.6.(2)幂函数yx1.3在(0，)上单调递增，且0.60.7，0.61.30.71.3.(3)幂函数yx在(0，)上单调递减，且3.55.3，3.55.3.(4)幂函数yx0.3在(0，)上单调递减，且0.180.15，0.180.30.150.3二、能力提升8设a，b，c，则a
12、，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabc Dbca答案C解析函数yx在R上是减函数，又，即ab.又函数yx在R上是增函数，且，即cb，abc.9函数y的图象是()答案B解析方法一代入选项验证即可方法二y1，利用函数图象的变换可知选B.10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D无数个答案C解析值域为1,4，其定义域由1，1,2，2组成，有1,2，1，2，1,21，2，1，1，2，1，1,2，1,2，2，1,2，2，1，1,2，2，共有9种情况11已知幂函数f
13、(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域解(1)设f(x)xa，则由题意可知25a5，a，f(x)x.(2)g(x)f(2lg x)，要使g(x)有意义，只需2lg x0，即lg x2，解得0x100.g(x)的定义域为(0,100，又2lg x0，g(x)的值域为0，)三、探究与创新12已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ,
14、 所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0条件(1)、(2)都不满足当m0时，f(x)x3条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,2713已知幂函数f(x)x(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解函数f(x)在(0，)上的函数值随着x的增大而减小，m22m30，利用二次函数的图象可得1m3.又mN，m0,1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，故m1，(a1)(32a).又yx在(，0)和(0，)上均单调递减，有以下三种情况：当即a32a，即解得a32a，即此不等式组无解，综上可得a的取值范围是(，1).