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1、本册综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016四川理，1)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A3B4C5D6答案C解析由题可知，AZ2，1,0,1,2，则AZ中元素的个数为5.故选C.2函数f(x)的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)答案D解析由题意知x40且lgx1，解得x4且x10.故选D.3f(x)，则f(f(2)的值为()A0B1
2、C2D3答案C解析f(2)log3(221)1，f(1)2e112，f(f(2)2，故选C.4已知a，b20.3，c0.30.2，则a、b、c的大小关系是()AbcaBbacCabcDcba答案A解析a0.30.30.50.30.2c0.30120ca，故选A.5下列区间中，函数f(x)|lg(2x)|在其上为增函数的是()A(，1B1，C0，)D1,2)答案D解析设f(x)|t|，tlg(2x)，由f(x)|t|，知t在(，0)上递减，在0，)上递增，又tlg(2x)在(，2)上递减，所以x1,2)，故选D.6若f(x)(xR)，且f()，则x的值为()A2B2C2D0答案A解析函数f(x)
3、的定义域为(，2)(2，)f().即，解得x2，又x20，所以x2.故x2.7函数f(x)2x1x9的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案D解析由f(x)2x1x9在R上单调递增，且f(3)223920，所以f(x)的零点在(3,4)这一区间内8已知函数f(x)logax(a0，a1)的图象如下图所示，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则函数yg(x)的解析式为()Ag(x)2xBg(x)xCg(x)()xDg(x)log2x答案C解析由函数f(x)的图象可知loga21，a，f(x)logx.又yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线
4、yx对称，所以yg(x)与yf(x)互为反函数，所以g(x)()x.9已知函数f(x)9xm3x1，在(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()Am2Bm0，m即m0，t1，yt，在(1，)上递增，有最小值2，m1即x2时，f(x)f(x)，f(x1)f(x)，f(6)f(5)f(4)f(1)，又当1x1时，f(x)f(x)f(1)f(1)，又因为当x0时，f(x)x31，f(1)f(1)(1)312.12函数yf(x)是定义在a，b上的增函数，其中a，bR，且0b0，f 2(x)0，所以F(x)0，故错误；因为正确，所以F(x)在定义域内不可能是单调递增，所以错，故选C.第卷(非选择题
5、共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)3的值域为_.答案1,3解析设f(x)3t，t，ux24x3，由已知得u1，0t1，1f(x)3，故函数y3的值域为1,314设函数f(x)，则使f(x)2成立的x的取值范围是_.答案(，8解析当x1时，ex1e012，恒成立；当x1时，x2，1x8，综上，x8.15已知关于x的方程2x12x2a0有两个实数根，则实数a的取值范围是_.答案a，a0，即()x2()1，而y()x为减函数，x1.又t()x2(x1)的值域为(0，)，f(x)的值域为(，)故所求函数的定义域和值域分别为(，1)和
6、R.(2)证明：取x1x2() x2()12.()x12()x220，1.f(x1)f(x2)()x12()x220，即f(x1)f(x2)f(x)在(，1)上是增函数20(本小题满分12分)某工厂现有职工2a人(1402a280)，且a为偶数，每人每年可创利b万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工0.4b万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人？解析设应裁员x人，盈利为y万元，则y(2ax)(10.01x)b0.4bxb0.01x2(1.40.02a)x2abx22(a70)x
7、2ab，对称轴为xa70.2ax2a，0x.1402a280，70a140，a70700.a70.当xa70时，y取得最大值故应裁员(a70)人21(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析(1)f(x)是(1,1)上的奇函数，f(0)0，b0，又f()，a1，f(x).(2)证明：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，1x1x21，1x1x20，又1x0,1x0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f
8、(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(x)是(1,1)上的奇函数，不等式可化为f(t1)f(t)f(t)，即f(t1)f(t)，又f(x)在(1,1)上是增函数，解得0t.不等式的解集为t|0t22(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)指出函数f(x)在区间(0,1)，1，)上的单调性(不必证明)；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若存在实数a，b(1ab)，使得xa，b时，f(x)的取值范围是ma，mb(m0)，求实数m的取值范围解析(1)f(x)在(0,1)上为减函数，在1，)上是增函数(2)由0ab，且f(a)f(b)，可得0a1b，则f(a)1，f(b)1，11.2.(3)1ab，ma0.1ab，且f(x)在1，)上是增函数，即a，b是方程mx2x10的两个根，即关于x的方程mx2x10有两个大于1的不等实根设这两个根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.即解得0m，故实数m的取值范围是0m.9