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1、2021年中考数学专题训练 压轴题含详解 精品中考数学压轴题 1如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速 平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 5 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 2 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大
2、值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 解：（1）y?x2?4x （2）点P不在直线ME上； 依题意可知：P（t,t），N（t，?t?4t） 当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得： 2S?S?PCD?S?PNC 112=1CD?OD+1PN?BC=?3?2+?t2?4t?t?2=?t?3t?3 2222?=?(t?)?32221 43321，且0t3时，S最大= 224抛物线的开口方向：向下，当t= 当t?3或0时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得，S?11S矩形ABCD=?2?3=3 2221 4综上所述，以P
3、、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 22已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设 1 运动时间为t秒 当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； 设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值 解：（1）二次函数y?ax
4、2?bx?c的图象经过点C(0，-3)，c =-3 将点A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax2?bx?c得 ?0?9a?3b?3，?4a?2b?3.解得：a=1，b=-2y?x2?2?3x?3 配方得：y?（x?1）2?4，所以对称轴为x=1 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t 点B，点C的纵坐标相等，BCOA 过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB 即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1 解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形 设对称轴与BC，x轴的交点分别为
5、F，G 对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1 又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQ MF=MG点M为FG的中点，S=S四边形ABPQ-S?BPN， =S四边形ABFG-S?BPN由S19四边形ABFG?2(BF?AG)FG=2 S?BPN?12BP?12FG?39340tS=2?40t又BC=2，OA=3， 点P运动到点C时停止运动，需要20秒 0 PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ， 点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(t = 12x+1)，解得x = 0 ， 4120+ 0 2 = 2 21PQ， 22）当CM 2 / 2