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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）ABC且D且2、 “绿水青山就是金山银山”某工程队承
2、接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD3、关于的分式方程无解，则（ ）ABC或D或4、当分式有意义时，x的取值范围是（ ）ABCD5、已知：，则的值是（）ABC5D56、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程（ ）ABCD7、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载
3、一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒将0.00076用科学记数法表示应为（ ）ABCD8、x满足什么条件时分式有意义（ ）ABCD9、已知a1x+1（x0且x1），a21（1a1），a31（1a2），则a2021（）AxBx+1CD10、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，且，则分式中的值为_2、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用
4、2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _元/件3、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙4、若分式的值为零，则x的值为 _5、当_ 时，分式的值为零三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分
5、式为次分式例如，为三次分式（1）请写出一个只含有字母的二次分式_；（2）已知，（其中m，n为常数）若，则，中，化简后是二次分式的为_；若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值2、阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式根据以上阅读材料，解
6、答下列问题：（1）若x为整数，为负整数，可求得_；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于）用含x的式子表示出mn；随着x的变化，有无最小值？如有，最小值为多少？3、已知，求代数式的值4、先化简，再求值：（x+）（x+1），其中x5、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的
7、“十字方程”的两个解分别为，求的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程
8、的应用题，准确找到等量关系是解题的关键3、C【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或或，分别求出的值即可【详解】解：，方程两边同时乘得：，移项得：，合并同类项得：，方程无解，或或，当时，解得：，或，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键4、C【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答【详解】解：由题意得，解得，故选：C【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键5、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一个整体代入分式约分即可【详解】解：，baab，5；故选：D【点睛】本题考查了分式的
9、加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键6、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键7、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.00076=.故选
10、：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定8、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可【详解】解：要使分式有意义，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件分母不等于零，是解题的关键9、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值【详解】解：由a1=x+1（x0或x-1），所以，a4=1（1-a3）=x+1，20213=6732，故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数
11、字的变化寻找规律10、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程即可【详解】解：更新技术前每天生产产品x万件，更新技术后每天生产产品（x+3）万件依题意得故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键二、填空题1、2【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案【详解】解：a3b0，且a0，a3b，2、48 60 【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10
12、件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，甲第一次购买这种商品的价格60元/件，乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，甲第二次购买的商品数量为件，甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，故答案为：48；60【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根
13、据题意列出方程求解3、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键4、1【分析】由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可【详解】解：因为分式的值为零，所以，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为05、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由得: 由得:且
14、 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、（1）（不唯一）；（2），；或【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）把，代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；先求解 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有或的因式，从而可列方程再解方程求解的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：（不唯一）（2） ， 化简后是二次分式； 所以不是二次分式； 所以不是二次分式； 所以是二次分式； ， A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1
15、，且或且解得：或 或【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.2、（1）；（2）；（3）；当时，有最小值，最小值是27【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法，把原式化为，由即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、;根据已知用的代数式表示，配方即可得答案【详解】（1）， 若x为整数，为负整数，则，解得：，故答案是：；（2），；（3），而分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，而，当时，的最小值是27【点睛】本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应
16、用分离常数法，把所求分式变形3、5【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简，最后根据已知式子的值，整体代入求值即可【详解】解：， ， 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质以及因式分解是解题的关键4、；【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】（x+）（x+1），当x时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法5、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解