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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值
2、是（ ）ABCD2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD3、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间4、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD5、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD6、在中
3、，那么的值等于（ ）ABCD7、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米8、已知RtABC中，则的值为（ ）ABCD9、如图，在RtABC中，C90，BC1，以下正确的是（ ）ABCD10、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _2、如图，点A、B、C都在格点上，则CAB的正切值为_3、如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是_4、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的长为 _5、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的
5、结论是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）计算： （4）计算：2、如图，在ABC中，B30，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD75（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度3、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值4、计算：4sin60|2| +（1）20215、如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45，斜坡CD的坡度i34，CD100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB（
6、参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标2、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形
7、，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120
8、，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE
9、运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识3、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.4、D【分析】由AFECFD90得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD
10、中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF5、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解6、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图，故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握三角函数的比值是解题的关键7、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD
11、交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键8、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C90，AC2，BC1，由勾股定理，得AB，cosB，故选：A【点睛
12、】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边9、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键10、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加
13、常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成比例的性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解2、【分析】过作垂直于的延长线于点，则为直角三角形，解直角三角形即可求解【详解】如图：过作垂直于的延长线于点，为直角三角形在中故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形，解题关键是结合网格的特点构造直角三角形，利用锐角三角形函数解答3、【分析】利用勾股定理求出AO、BO的长，再由=AB2=AOBC，得出BC，
14、sinAOB可得答案【详解】解：如图，过点O作OEAB于点E，过点B作BCOA于点C由勾股定理，得AO=，BO=，=ABOE=AOBC，BC= =，sinAOB= =故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，熟练掌握正弦函数的意义、勾股定理的应用及三角形的面积求法是解题的关键4、或【分析】分两种情况：如图1，DAB90，如图2，ABD90，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值【详解】解：分两种情况：如图1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H，HAGBBGB90，四边形ABCD是矩形，BADC90，ADBC3，tanABD，
15、即，设BG3x，BG4x，BBa5x，由平移得：DDBB5x，DH3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，DABHAD+BAB90，ADH+HAD90，ADHGAB，HAGB90，DHAAGB，即，x，a5；如图2，ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB，AMB90，由平移得：BCBC3，同理设BM3m，BM4m，则BBa5m，AM44m，ABM+DBC90，MAB+ABM90，DBCMAB，CAMB90，DCBBMA，即，m，a5m5；综上，a的值是或【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种
16、情况的图形，依题意进行分类讨论5、【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE利用SDOE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，如图，等边ABC=ACB=60,点O是ABC的中心，OB=OC，OB、
17、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中 BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；四边形ODBE的面积 =，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, ，HE 即SDOE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， 所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 BDE周长的最小值=2+1=3,所以止确故填【
18、点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键三、解答题1、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函数值，再计算即可；（4）先计算负指数、特殊角三角函数值、0指数和绝对值，再计算即可【详解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有两个不相等的实数根，x1，x2；（3）计算： = ，=；（4）计算：，=，=【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用不同方法
19、解一元二次方程2、（1）20cm；（2）【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三边的关系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三边的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45，则ACH为等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30，CHBC4020cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC753045，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(
20、20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键3、（1）60，（2）3【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B60；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是
21、解题的关键4、-3【分析】根据特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，化简二次根式的计算法则求解即可【详解】解：原式= = -3【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，二次根式的化简，熟知相关近计算法则是解题的关键5、480米【分析】首先根据斜坡CD的坡度i34，CD100米，求出CE60，DE80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，进而得到ABBD，然后根据仰角的三角函数值列出方程求解即可【详解】解：，设CE3x，则DE4x在直角CDE中，CD100（3x）2（4x）21002解得：x20CE60，DE80在直角ADB中，ADB45，三角形ABD是等腰直角三角形，ABBD作CFAB于F，则四边形CEBF是矩形CEBF60，CFBEAB80AFAB60，解得AB480答：瀑布的落差约为480米【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解