精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试练习题(精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在中,点P为AC上一点,且,则的值为( )A3B2CD2、的相反数是( )ABCD3、如图,在网格中,

2、小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则的正弦值是( )A2BCD4、如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinACB的值为()A3BCD5、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B,连接BO,若,则的值是( )A-20B20C5D56、如图,在ABC中,C=90,ABC=30,D是AC的中点,则tanDBC的值是( )ABCD7、如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m如果在坡度为1:2的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的垂面距离为()A4mB8mC2mD1m8、在RtABC中,C=90,那么等于( )

3、ABCD9、如图,正方形ABCD中,AB6,E为AB的中点,将ADE沿DE翻折得到FDE,延长EF交BC于G,FHBC,垂足为H,连接BF、DG以下结论:BFED;DFGDCG;FHBEAD;tanGEB;其中正确的个数是( )A4B3C2D110、在RtABC中,C90,BC3,AC4,那么cosB的值等于()ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm,此时小球距离桌面的高度为5cm,则这个斜坡的坡度为_2、如图,在正方形中,点为边中点,连接,与对角线交于点,连接,且与交于点,连接,则下列结论:;其中正确的是_(

4、填序号即可)3、如图所示,某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯,已知一楼与二楼之间的地面高度差为米,扶梯 的坡度,则扶梯的长度为_米4、如图所示,河堤的横断面是四边形ABCD,ADBC,m,点A到BC的距离为m,斜坡AB的坡度为1:3,斜坡CD的坡角为45,则四边形ABCD的面积为_5、规定: ,据此判断下列等式成立的是:_(写出所有正确的序号)cos(60) ,sin75,三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在中,是边上的一个动点(不与点、重合),以点为顶点作,射线交于点,过点作交射线于,连接(1)求证:;(2)当时(如图2),求的长;(3)当时,直接写出的长2、计算:3、计

5、算(1) (2)4x28x104、如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知,当AB,BC转动到,时,求点C到AE的距离(结果保留小数点后一位,参考数据:,)5、在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得,连接EF,FG,GH,HE(1)判断四边形EFGH的形状,并证明;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且,求AE的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D,因为,且,则tanPBD=tan4

6、5=1,得出PB=PD,再有,进而得出tanAPB的值【详解】解:如图,过点作交于点,,,且,PBD=45,又,故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,解直角三角形,解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解2、C【分析】先计算=,再求的相反数即可【详解】=,的相反数是,故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,相反数的定义,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、C【分析】根据网格的特点,勾股定理求得的长,进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形,进而根据正弦的定义求解即可【详解】解:是直角三角形,且是斜边故选C【点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用,正弦的定义,证

7、明是直角三角形是解题的关键4、D【分析】连接格点AD,构造直角三角形,先计算AC,再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D,如图在RtADC中,AD3,CD1,CAsinACB故选:D【点睛】本题考查了解直角三角形,掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键5、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标,然后根据BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解:直线y=k1x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,点C的坐标为(0,4),OC=4,过B作BDy轴于D,SOBC=2,BD=1,tanBOC=,OD=5

8、,点B的坐标为(1,5),反比例函数在第一象限内的图象交于点B,k2=15=5故选:D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,锐角三角函数,三角形面积,待定系数法求分别列函数解析式,解题的关键是作辅助线构造直角三角形6、D【分析】根据正切的定义以及,设,则,结合题意求得,进而即可求得【详解】解:在ABC中,C=90,ABC=30,设,则, D是AC的中点,故选D【点睛】本题考查了正切的定义,特殊角的三角函数值,掌握正切的定义是解题的关键7、C【分析】根据坡度的概念求出AC,得到答案【详解】解:如图,AB的坡度为1:2,即,解得,AC=2,故选:C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用

9、-坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8、A【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做A的余切,记作cotA【详解】解:C=90,=,故选:A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握余切定义9、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解:正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED,AD=FD=6,AE=EF=3,A=DFE=90,BE=EF=3,DFG=C=90,EBF=EFB,AED+FED=EBF+EFB,DE

10、F=EFB,BFED,故结论正确;AD=DF=DC=6,DFG=C=90,DG=DG,RtDFGRtDCG,结论正确;FHBC,ABC=90ABFH,FHB=A=90EBF=BFH=AED,FHBEAD,结论正确;RtDFGRtDCG,FG=CG,设FG=CG=x,则BG=6-x,EG=3+x,在RtBEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2,解得:x=2,BG=4,tanGEB=,故结论正确故选:A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数,综合性较强10、D【分析】根据题意画出图形,求出AB的值

11、,进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解:如图,在RtABC中,C90,BC3,AC4,cosB故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟知余弦函数的定义是解题关键二、填空题1、【分析】过B作BC桌面于C,由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理求出AC的长度,然后由坡度的定义即可得出答案【详解】如图,过B作BC桌面于C,由题意得:AB=10cm,BC=5cm,这个斜坡的坡度,故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键2、【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确,利用三角函数表示出线段长,可得正确;

12、证DCHBDH,可得正确,根据DCHHDC,可得错误【详解】解:四边形ABCD是正方形,点E是DC的中点,ABADBCCD,DECE,BCEADE90,ADEBCE(SAS)CBEDAE,BEAE,ADDC,ADFCDF45,DFDF,ADFCDF(SAS),DAEDCF,DCFCBE,CBE+CEB90,DCF+CEB90,CHE90,CFBE,故正确;点为边中点, ,DAEDCFCBE,设,则,则,ADFCDF(SAS),FACF,解得,故正确;,DEHDEB,DEHBED,EDHDBE,DBE+CBE45,EDH+HDB45,HDBEBCECH,DCHBDH,即,故正确;,DAEDBH,

13、DCHHDC,故错误, 故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质,解题关键是熟练运用相似三角形的性质进行推理证明3、【分析】如图所示,过点C作地面的垂线,垂直为D,由题意得:,据此利用勾股定理求解即可【详解】解:如图所示,过点C作地面的垂线,垂直为D,由题意得:,故答案为:7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度,正确作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键4、40 m2【分析】过A作AEBC于E,DFBC与F,先证四边形AEFD为矩形,得出AE=DF=4m,AD=EF=2m,根据斜坡AB的坡度为1:3,求出BE=3AE=34=12m,根据斜坡CD的坡角为45,求出CF=D

14、F=4m,再求BC=BE+EF+FC=18m,然后利用梯形面积公式计算即可【详解】解:过A作AEBC于E,DFBC与F,AEF=DFE=90,ADBC,ADF+DFE=180,ADF=180-DFE=180-90=90,AEF=DFE=ADF=90,四边形AEFD为矩形,AE=DF=4m,AD=EF=2m,斜坡AB的坡度为1:3,tanABE=,BE=3AE=34=12m,斜坡CD的坡角为45,tanC=,CF=DF=4m,BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m,四边形ABCD的面积为故答案为40 m2【点睛】本题考查解直角三角形的应用,坡度,坡角,斜坡,锐角正切函数,矩形判定与性质,梯

15、形面积公式,掌握解直角三角形的应用,坡度,坡角,斜坡,锐角正切函数,矩形判定与性质,梯形面积公式,关键是利用辅助线把梯形问题转化为直角三角形和矩形来解5、【分析】根据规定运算法则可得,由此可判断;根据和规定的运算法则即可判断;根据和规定的运算法则即可判断;根据和规定的运算法则即可得【详解】解:,等式不成立;,等式成立;,等式成立;,等式成立;综上,等式成立的是,故答案为:【点睛】本题考查了正弦和余弦,掌握理解规定的三角函数运算法则是解题关键三、解答题1、(1)见解析;(2)【分析】(1)先由,得到, 再由三角形外角的性质可得,由此即可证明;(2)先解直角三角形ABM得到,再由三线合一定理得到,

16、然后证明,得到,求得,再由平行线分线段成比例得到 ,即可求解;(3)过点F作FHBC于点H,过点A作AMBC于点M,ANFH于点N,则NHAAMHANH90,则四边形AMHN为矩形,得到MAN90,MHAN,然后证明AFNADM,得到,由,可求出ANAM,即可得到CHCMMHCMAN由此求解即可【详解】(1)证明:, , , ; (2)如图中,过点A作于,在中,AB=AC,AMBC, , , 即, , ,;(3)过点F作FHBC于点H,过点A作AMBC于点M,ANFH于点N,则NHAAMHANH90,四边形AMHN为矩形MAN90,MHAN,由(2)得BMCMBC8,ANFH,AMBC,ANF

17、90AMDDAF90MAN,MAD+NAD=NAF+NAD,即NAFMAD,AFNADM,ANAM,CHCMMHCMAN又FHDC,FD=FC,CD2CH7,BDBCCD1679【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,平行线分线段成比例,勾股定理,矩形的性质与判定等等,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题2、【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质计算即可【详解】解: =【点睛】本题考查的是实数的混合运算,掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45的余弦值和绝对值的性质是解题关键3、(1)0;(2)【分析】(1)原式利用负整数

18、指数幂,绝对值化简,特殊角的三角函数值以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可【详解】解:(1)原式=4-3+-1=0;(2)4x28x10,4x28x-1,配方,得;4x28x4-1+4,(2x-2)2=3,开方,得2x-2=,解得:;【点睛】本题考查了实数的运算,负整数指数幂,绝对值化简,特殊角的三角函数值,零指数幂法则及解一元二次方程,熟练掌握各自的性质是解(1)题的关键,能选择适当的方法解一元二次方程是解(2)题的关键4、6.3cm【分析】如图,作CDAE于点D,作BGAE于点G,作CFBG于点F,则四边形CDGF是矩形,即

19、CD=FG,然后分别解直角ABG和直角BCF求出BG和BF的长,最后根据线段的和差即可解答【详解】解:如图,作CDAE于点D,作BGAE于点G,作CFBG于点F,则四边形CDGF是矩形,CD=FG,在直角ABG中,(cm),ABG=30,CBF=20,BCF=70,在直角BCF中,BCF=70,(cm),CD=FG=(cm),即点到的距离为6.3cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键5、(1)平行四边形,证明见解析;(2)2【分析】(1)由四边形ABCD为矩形,可得BE=DG,FC=AH,由勾股定理可得EH=FG,EF=GH,故四边形EFGH为平行四边形(2)设AE为x,由,可求得BF=DH=x+1,AH=x+2,由可求得AH=2x,则x=2,即AE=2.【详解】(1)四边形ABCD为矩形AD=BC,AB=CD,HAB=EBC=FCD=ADG=90,又,BE=DG,FC=AH,EH=FG,EF=GH四边形EFGH为平行四边形(2)设AE=x则BE=DG=x+1在中,BF=DH=x+1AH=x+1+1=x+2又AH=2AE=2x2x=x+2解得x=2,AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形,熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG,EF=GH是解题关键

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