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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省四平市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，
2、BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD22、若，则的值是（ ）AB0C1D20223、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A60B30C600D3004、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD5、如果与的差是单项式，那么、的值是（ ）A，B，C，D，6、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD7、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
3、A-2B2C-1D18、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）ABCD9、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使CMCN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS10、如图，过圆心且互相垂直的
4、两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是_2、下列数轴上点表示的数是_，点表示的数是_3、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程是_4、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标
5、价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：如不超过800元，则不予优惠；如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款_元5、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （8，0）， B （0，6）为顶点的RtAOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对任意一个三位数（，a，b，c为
6、整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，所以154的“格致数”为387（1）填空：当时，_；当时，_；（2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；（3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，我们称0、1、4、9、16叫完全平方数） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
7、外 2、计算：3、解方程：4、先化简再求值：其中，5、如图，在O中，弦AC与弦BD交于点P，ACBD（1）求证APBP；（2）连接AB，若AB8，BP5，DP3，求O的半径-参考答案-一、单选题1、A【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分2、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线
8、封 密 外 故选C【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键3、B【分析】根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案【详解】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，估计1000件产品中次品件数是故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键4、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-10，抛物线开口向下，有最大值x=-=-3，离对称轴水平距离越远，函数值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故选：B【点睛】本
9、题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质5、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可【详解】与的差是单项式，与是同类项，n+2=3，2m-1=3，m=2， n=1，故选C【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键6、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，
10、BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOB=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象7、C【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故选：C【点睛
11、】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程9、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用边边边，可得NOCMOC，即可求解【详解】解：OMON，CMCN， ，NOCMOC（SSS）故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键10、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式
12、可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，该点取自阴影部分的概率是故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等二、填空题1、84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和这个两位数4，把相关数值代入求得整数解即可【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x4）可列方程为：x2+（x4）210x+（x4）4解得：x18，x21.5（舍），x44，10x+（x4）84答：这个两位数为84故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键2、 #【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到
13、结果【详解】解：由题意知A、B表示的数分别为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：；【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数解题的关键在于正确的识别点的位置3、【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间乘汽车的学生所用的时间=小时，即可列出方程【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为小时，乘汽车的学生所用的时间为小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间乘汽车的学生所用的时间=小时，得方程：故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程4、1654或1780或1654【分析】根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或9
14、00元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可【详解】解：由题意知付款720元，实际标价为720或720=900（元），付款1150元，实际标价肯定超过1000元，设实际标价为x，依题意得：(x-1000)0.7+10000.8=1150，解得：x=1500（元），如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：10000.8+（2220-1000）0.7=1654（元）如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：10000.8+（2400-1000）0.7=1780（元）故答案是：1654或178
15、0【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键5、【分析】过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解【详解】解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A （8，0）， B （0，6），OA=8，OB=6， ，RtAOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，DM=CM，CM=EM，DM=CM=EM，可设 ，则 ， ，解得： ，点 ，把代入，得： 故答
16、案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1）（2）证明见解析（3）或.【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.（1）解：由新定义可得： 当时， 故答案为：（2）解：设“万象数”为 则其为 则而 所以其“格致数” 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
17、 密 外 所以其“格致数”都能被9整除.（3）解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.2、x-2y【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键3、【分析】先移项，再计算即可求解【详解】解： ，解得： 【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键4、， 线
18、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，先证出，再根据圆周角定理可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）连接，并延长交于点，连接，过作于点，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得，再根据线段的和差、勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，在中，利用勾股定理即可得【详解】证明：（1）如图，连接，即，；（2）连接，并延长交于点，连接，过作于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是的垂直平分线，在和中，设，则，在中，即，解得，在中，即的半径为【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键