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1、九年级上册沪科版课件23.1比例线段(二)课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date比例线段比例线段 画两个矩形画两个矩形ABCD和和A B C D ，使它们的长分别为
2、，使它们的长分别为4.5cm 和和 1.5cm，宽分别为，宽分别为2.4cm和和0.8cm，并计算线段，并计算线段AB和和BC的比，线段的比，线段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD结论：结论：CBBABCAB 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简，简称称比例线段比例线段.dcba外项外项外项外项内项内项内项内项a ：b = c ：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项cbba 如果作为比例内项的是两条相等的线段
3、即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a ：b = b ：c， 那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项. (1)比例的基本性质比例的基本性质：如果如果 = ，那么，那么 ad=bc. a b c dad=bc (a,b,c,d0)acbd 如果都不等于，如果都不等于，那么那么反之也成立反之也成立如果如果 a a:b = b:c , ,那么那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项反之反之如果如果b b2 2=ac,=ac,那么那么a a:b = b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项例：例： 从从a
4、d = bc 还可以得到那些比例还可以得到那些比例? 解解: ad = bc ,两边同除以两边同除以 ac 得得:abcd即即 d ： c = b ： a ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 db 得得:dcba即即 a ： b = c ： d ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 dc 得得:dbca即即 a ： c = b ： d ; ad = bc ,两边同除以两边同除以 ab 得得:acbd即即 d ： b = c ： a ;(比例的基本性质比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调bdac左右两边对调左右两边对调cdab左右两边对调左右两边对调badc左右两边对调左右两边
5、对调cadbdcbaddcbba，；dcba 证明证明在等式两边同加上1，ddcbba11dcba(2)比例合比性质比例合比性质：如果如果那么那么(3)等比性质如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 证明：设=k,则 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？ECAEDBADECACDBABAEACADABECAEDBADECECAEDBDBADECACDBABECA
6、EDBADAEAEECADADDBAEECADDBAEACADABABCDE问题2.ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC= 35 , 且ABC的周长为50cm,求ABC的周长.解: ABAB = BCBC = ACAC = 35 AB+BC+ACAB+BC +AC= 35 (等比性质) AB+BC+AC=50 AB+BC+AC=3550=30(cm)1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc解解dcb
7、a，线段a、b、c、d是成比例线段2.A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m,画在图上的距画在图上的距离离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：所以：5000125005.0/ABBA练习：练习：aca-bc d13,bdbda bc dbd- -、已知求和.、已知求和.- = =成立吗？成立吗？ac3,a3b,c=3dbda-b3b bc d3dd 2. 2bbdda bc dbd 解解：由由得得- - -= = =- - - = =成成立立ace22,bdf(bdf0)ac
8、ebdf 、 已已 知知求求的的 值值ace2bdfa 2bc 2de 2f ace2b2d2f2(bdf)2bdfbdfbdf 解：由，得解：由，得 = , = , = = , = , =若若m 是是2、3、8 的第四比例项，的第四比例项，m= ；若若x 是是3和和27的比例中项，则的比例中项，则 x = ；若若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又又 a + b + c = 36， 则则 a = ，b = ，c = . 1296921已知已知 ，则，则 .75fedcbafdbeca755.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.213)2(:53:4)1(xxx6.已知已知 求求 的
9、值的值43babba 7.已知已知a、b、c为非为非0的整数，的整数，cbabcaacbk，求，求k的值的值4 43 37 72a-3b+c求的值2ba ab bc c 已已知知 8.9.如图如图, AB=4,AC=2,BC=3,求求DC,BD的长的长.DCBDACABABCD10.如图如图,AD=2,AB=5,且且 求求AC.ABCDEDBADECAE的值，求已知yxyxyx43.1的值。，求变式：已知yxyxyx43的值，求：已知zyxzyxzyx22543. 2的值，求，：变式：已知zyxzyxzyx245432723bbaba4yxyyx yxx3已知已知，求的值的值，求，求，的值。的
10、值。4.已知已知dcbafefdbecadcbafefdbeca42425.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的值的值. .求求已知已知aaaaa),1(:)1(-=+1.解解: 由比例的基本性质得由比例的基本性质得 a a2 2 = (1+a)(1-a)= (1+a)(1-a)2a2a2 2 = 1 = 1 2 22 2X=.22432的的值值求求已已知知yxzyxzyx 2.解：设解：设 则则xyz= k234x = 2k,y = 3k,z = 4kx + y - 2z2k + 3k - 2 4k=2x - y2 2k - 3k-3k= -3k 已知已知 , ,bdf4， 求求
11、ace。3=fedcba3.解：解：即即 a+c+e = 43 = 12b bd df f 3 34 4a a+ +c c+ +e eb b+ +d d+ +f faceace 3 34 4如图，如图，已知已知 ，由等比性质得由等比性质得 求求ABC与与ADE的周长比。的周长比。EDCBA5.3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E解：解： 3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E 答：答：ABC与与ADE的周长比为的周长比
12、为 。3 32 2比例线段的概念比例线段的概念a ：b = c ：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项a ：b = b ：c比例中项比例中项a、b、b的第四比例项的第四比例项 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.比例的性质比例的性质1、比例的基本性质：、比例的基本性质： 如果如果 a ：b = c ：d ，那么，那么 ad = bc.如果如果 ad = bc，那么，那么 a ：b = c ：d 2、合比性质：、合比性质：如果如果 ，那么，那么 dcbaddcbba3、等比性质：、等比性质：如果如果 ，那么那么 .)0(ndbnmdcbabandbmca