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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2、如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转角度得到ABC，
2、且点B刚好落在AB上若A26，BCA44，则等于（ ）A37B38C39D403、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）ADAEBEABCDABDDAF5、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关
3、于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则_2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是_3、点关于原点对称的点的坐标是_4、若点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，则m_5、如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（1，0），对RtABO沿轴依次作旋转变换，分别得到1，2，3，4，则20的直角顶
4、点横坐标是_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1）， （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ； （3）画出ABC绕点C旋转180后得到的A2B2C22、如图，已知的三个顶点坐标分别为，将绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形，写出点的坐标为_，点关于坐标原点对称的点的坐标为_3、在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，当点D在边BC上时，BD2，且BAD30，AD ；（2）如图2，
5、当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BDAD；（3）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 4、如图1，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F（1）求证：BDCE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由5、如图，在RtABC中，ACB90，CACB，点D、E在线段AB上（1）如图1，若CDC
6、E，求证：ADBE；（2）如图2，若DCE45，求证：DE2AD2+BE2；（3）如图3，若点P是ABC内任意一点，BPC135，设APa、BPb、CPc，请直接写出a，b，c之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形
7、绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2、D【分析】由题意根据ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上A=26，BCA=44，可以求得CBB和CBB的度数，然后根据三角形内角和即可得到BCB的度数，从而可以得到的度数【详解】解：ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上，A=26，BCA=44，A=A=26，CB=CB，CBB=A+BCA=70，CB=CB，CBB=CBB，CBB=70，BCB=180-70-70=40.即等于4
8、0，故选：D【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键4、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查
9、旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键5、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键6、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了
10、中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中
11、心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一
12、个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键9、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解【详解】解：F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），N点坐标为（3，2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键10、C【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对
13、称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身完全重合；掌握定义是解本题的关键.二、填空题1、85【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可【详解】解：将ABC绕点B逆时针旋转95，ABE95，ABBE，CABE，ABBE，EBAE，BAECABBAEE180ABE1809585，故答案为：85【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键2、【分析】分别过点 作轴， 轴于
14、点 ，可证得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：如图，分别过点 作轴， 轴于点 ， ， ，根据题意得： ， ， ， ， ，点， ， ，点的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，准确得到是解题的关键3、 (3，8)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可完成【详解】点关于原点对称的点的坐标是(3，8)故答案为：(3，8)【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，一般地，两点关于原点对称，则其横坐标与纵坐标分别互为相反数，掌握这点是关键4、4【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，
15、-y）【详解】解：因为点P（m，2）与Q（4，2）关于原点对称，所以m-4=0,即m=4，故答案为：4【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键5、【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于203=62，20与2状态相同，然后计算即可得到20的直角顶点横坐标【详解】解：A（0，1），B（1，0），OA=1,OB=1，,ABO的周长为，如图所示，作HNx轴，第1次的直角顶点的横坐标为0，第2次的直角顶点的横坐标为（三线合一），第3次的直角顶点的横坐标为，以后每连续3次后与原来的状态一样，20
16、3=62，20与2状态相同，其横坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是确定循环的次数，属于中考选择题中的压轴题三、解答题1、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A
17、2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）（2）ABC关于y轴对称的A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图A1B1C1即为所求（3）ABC绕点C旋转180后得到的A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C
18、（0，-1），A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、图见解析，【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到，的坐标，描点即可得到，然后写出，的坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点关于坐标原点对称的点的坐标【详解】解：
19、如图所示：的坐标为，的坐标为，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点关于坐标原点对称的点的坐标为【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐标，是正确画出旋转图形的关键3、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，可得DBE90，DAE60，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得ACDABE，由“ASA”可证DOB
20、DOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90，ABC45，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，DBE90，DAE60，且ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAECAD（SAS）ACDABE，AC
21、D+DCB+ABC90，DCB+ABC+ABE90，BOC90，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45，BDCADC45，BDCADC+45EDC，且DODO，DOBDOE90，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90A、P、B、C四点共圆PMAB，N是AB的中点M是BC的中点MN=
22、 ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为ABPN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键4、（1）见解析；（3）正确，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAE，DAE60，结合已知条件可得BACDAE，进而证明ABDACE，即可证明BDCE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，证明RtAFMRtAFN，进而证明BFCAFBAFE60【详解】解：证明：（1）如图1，线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，
23、ADAE，DAE60，BAC60，BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，（2）由（1）可知ABDACE则ABDACE，又AGBCGF，BFCBAC60，BFE120，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，在RtAFM和RtAFN中，RtAFMRtAFN（HL），AFMAFN，BFCAFBAFE60【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析【分析】（1）由CACB得AB，由CDCE得CEACDB
24、，则ACEBCD，得AEBD，即可转化为ADBE；（2）将ACD绕点C沿逆时针方向旋转90得到BCF，联结EF，则BFAD，证明FCEDCE，得FEDE，再证明EBF90，则FE2BF2+BE2，即可证得DE2AD2+BE2；（3）将CAP绕点C沿逆时针方向旋转90得到CBG，联结PG，则BGAP，GCPC，PCG90，所以PG2PC2+GC22PC2，再证明BPG90，则BG2BP2+PG2，可证得AP2BP2+2PC2，即a2b2+2c2【详解】解：（1）证明：如图1，CACB，AB，CDCE，CEACDB，ACEBCD（AAS），AEBD，AEDEBDDE，ADBE（2）证明：如图2，将
25、ACD绕点C沿逆时针方向旋转90得到BCF，联结EF，ACB90，CACB，CBAA45，由旋转得CFCD，BCFACD，DCE45，FCEBCF+BCEACD+BCE904545，FCEDCE，CECE，FCEDCE（SAS），FEDE，CBFACBA45，EBF90，FE2BF2+BE2，BFAD，DE2AD2+BE2（3）a2b2+2c2，理由如下：如图3，将CAP绕点C沿逆时针方向旋转90得到CBG，联结PG，由旋转得GCPC，PCG90，CPGCGP45，PG2PC2+GC22PC2，BPC135，BPG1354590，BG2BP2+PG2，BGAP，AP2BP2+2PC2，a2b2+2c2【点睛】此题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，根据旋转的性质作辅助线是解题的关键