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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm2
2、、如图，在ABC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE3、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AECF，则下列说法正确的是（ ）A1290B1245C12180D1224、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40；AFAC；EFB40；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个5、如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若CDE的面积使2，则ABC的面积是（）A4B5C6D86、如图，为了估计一池塘岸边
3、两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）ABCD7、如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）ABCD8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，3cm，6cmB2cm，5cm，8cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm9、三角形的外角和是（）A60B90C180D36010、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题
4、4分，共计20分）1、已知，如图，ABAC，ADAE，BE与CD相交于点P，则下列结论：PCPB；CAPBAP；PABB；共有4对全等三角形；正确的是 _（请填写序号）2、如图，ABEACD，A60，B20，则DOE的度数为_3、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_(只要填一个即可) 4、如图，在ABC中，AD平分CAB，BDAD，已知ADC的面积为14，ABD的面积为10，则ABC的面积为_5、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是80，则ABE的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点、在同一直
5、线上，求证：2、已知ACD90，MN是过点A的直线，ACDC，且DBMN于点B，如图易证BDABCB，过程如下：解：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACBBCD90，ACBACE90，BCDACEDBMN，ABCCBD90，CECB，ABCCEA90，CBDCEA又ACDC，ACEDCB（AAS），AEDB，CECB，ECB为等腰直角三角形，BECB又BEAEAB，BEBDAB，BDABCB（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论3、已知
6、：如图，求证：4、在边长为10厘米的等边三角形ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动如图，当BD6，且点M，N在线段上移动了2s，此时AMD和BND是否全等，请说明理由求两点从开始运动经过几秒后，CMN是直角三角形（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角BEN的变化情况，结合计算加以说明5、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积-参考答案-一、单
7、选题1、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；B、
8、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL3、C【分析】由“SAS”可证ABECBF，可得AEB2，即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABBC
9、，AC90，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），AEB2，AEB1180，12180，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键4、C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等
10、的两部分，求出面积比，即可求出的面积【详解】AD是BC上的中线，CE是中AD边上的中线，即，的面积是2，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等6、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确【详解】解：PA100m，PB90m，根据三角形的三边关系得到：，点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键7、B【分析】添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等；添
11、加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等【详解】解：A、添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BCBD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键8、C【分析】根据三角形三边关系求解即可【详解】解：A、，3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、，2cm，5cm，8c
12、m不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、，25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、，1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边9、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键10、C【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： 正方形ABCD， AB4， 故选C【点睛】本题考查的是小
13、学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键.二、填空题1、【分析】先证AEBADC（SAS），再证EPCDPB（AAS），可判断；可证APCAPB（SSS），判定断；利用特殊等腰三角形可得可判断，根据全等三角形个数可判断即可【详解】解：在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C，EC=AC-AE=AB-AD=DB，在EPC和DPB中，EPCDPB（AAS），PC=PB，故正确；在APC和APB中，APCAPB（SSS），CAP=BAP，故正确；当AP=PB时，PAB=B，当APPB时，PABB，故不正确；在EAP和DAP中，EAPDAP（SAS），共有4对全等
14、三角形，故正确故答案为：【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出CEO=80，再利用全等三角形的性质得出答案【详解】解：A=60，B=20，CEO=80，ABEACD，B=C=20，DOE=C+CEO=100故答案为：100【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出CEO=80是解题关键3、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可【详解】解：，理由是：在和中，理由是：在和中，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC【点睛】本题主
15、要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4、28【分析】延长BD交AC于点E，可得ABDAED，则ABD与AED的面积相等，点D是BE的中点，从而CED与CBD的面积相等，且可求得CED的面积，进而求得结果【详解】延长BD交AC于点E，如图所示BDADADB=ADE=90AD平分CABBAD=CADAD=AD ABDAED(ASA)ABD与AED的面积相等，BD
16、=ED点D是BE的中点CED与CBD的面积相等，且CED的面积等于ADC的面积与ABD的面积的差，即为14-10=4 CBD的面积为4ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明ABDAED5、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【详解】解：AD是BC上的中线，SABD=SACD=SABC，BE是ABD中AD边上的中线，SABE=SBED=SABD，SABE=SABC，ABC的面积是80，SABE=80=20故答案为：20【点睛】本题主要考查
17、了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键三、解答题1、见解析【分析】由“SAS”可证ABFCDE，可得AFB=CED，可得结论【详解】解：，即：，在和中，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键2、（1）AB-BD=CB，证明见解析（2）BD-AB=CB，证明见解析【分析】（1）仿照图（1）的解题过程即可解答过点C作CECB于点C，与MN交于点E，根据同角（等角）的余角相等可证BCD=ACE及CAE=D，由ASA可证ACEDCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定ECB为等腰直
18、角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AB-AE，可得BE=AB-BD，即AB-BD=CB；（2）解题思路同（1），过点C作CECB于点C，与MN交于点E，根据等角的余角相等及等式的性质可证BCD=ACE及CAE=D，由ASA可证ACEDCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定ECB为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AE-AB，可得BE=BD-AB，即BD-AB=CB【详解】解：（1）AB-BD=CB证明：如图（2）过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ECB=90，ACE=90-DCE，BCD=90-ECD，BCD=
19、ACEDBMN，CAE=90-AFC，D=90-BFD，AFC=BFD，CAE=D，在ACE和DCB中， ACEDCB（ASA），AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AB-AE，BE=AB-BD，AB-BD=CB（2）BD-AB=CB如图（3）过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，BCE=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90-AFC，D=90-BFD，AFC=BFD，CAE=D，在ACE和DCB中， ACEDCB（ASA），AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE-AB
20、，BE=BD-AB，BD-AB=CB【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等3、证明见解析【分析】由，结合公共边 从而可得结论.【详解】证明：在与中， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.4、（1）证明见解析；经过或秒后，CMN是直角三角形；（2）BEN60，证明见解析【分析】（1）根据题意得出AMBD，ADBN，根据等边三角形的性质得到ABC60，利用SAS定理证明AMDBDN；分CNM90、CMN
21、90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明ABMCAN，根据全等三角形的性质得到ABMCAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】（1）ABC为等边三角形，ABC60，当点M，N在线段上移动了2s时，AM6厘米，CN6厘米，BNBCCN4厘米，AB10厘米，BD6厘米，AD4厘米，AMBD，ADBN，在AMD和BDN中，AMDBDN（SAS）；设经过t秒后，CMN是直角三角形，由题意得：CM（103t）厘米，CN3t厘米，当CNM90时，C60，CMN30，CM2CN，即103t23t，解得：t，当CMN90时，CN2CM，即2（103t）3t，解得：t，综上所述：经过或
22、秒后，CMN是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AMCN，在ABM和CAN中，ABMCAN（SAS），ABMCAN，BENABE+BAECAN+BAE60【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑5、（1）见解析（2）的面积为20【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键