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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD2、下列图形中
2、，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD3、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm4、如图，在ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为()ABCD5、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D36、如图，正方形ABCD和正方形CGFE
3、的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD8、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：39、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120B87C75D6010、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2
4、0分）1、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_2、若，则_3、如图，在ABC中，AB5，AC4，点D在边AB上，若ACDB，则AD的长为_4、如图，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _5、如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA，若AC4，AB5，则BD的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为
5、3.5平方单位，求出的面积2、已知：，且，求的值3、如图，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围4、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且EPF=45，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当PEF=90，AE=2时，求AB的长；直
6、接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系5、如图，在中，于点E，交于点F，且（1）求证：；（2）求与的面积比-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比2、A【解析】【分析】根据相似三
7、角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理3、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代
8、入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键4、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形
9、的面积比等于相似比的平方5、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=
10、HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=
11、EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键7、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=AC，B=C，又，E是CD的中
12、点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件8、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理9、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边
13、成比例，对应角相等是解题的关键10、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故
14、可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用2、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x
15、，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键3、#【解析】【分析】由，得到，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果【详解】在与中，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键4、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然
16、后证明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【详解】解：在RtABC中，由勾股定理得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位【解析】【分析】（1）根据轴对称性质即可画出ABC关于x轴对称的；（2）根据位似图形的性质即可画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可【详解】解：（1）如图，即为所求作；（2）如图，即为所求作；（3）与的位似比为1：2，ABAB=12，SABCSABC=
17、(ABAB)2=14，的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，的面积为：2SABC=43.5=14平方单位【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、24【解析】【分析】由已知条件设a=2k，则b=3k，c=4k，根据等式得到关于k的方程，解方程求得k，即求得a、b、c的值，从而可求得代数式的值【详解】a：b：c=2：3：4，设a=2k，则b=3k，c=4k2a+3b-2c=15，4k+9k-8k=15，解得：k=3，a=6，b=9，c=12，3、（1）7；（2）S=23t2(0t3)4t-6(3t4)-23t2+283t-5
18、03(47)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FC=43t，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明AFCABC（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；当t7时，S16【详解】（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，ACCDDE4cm，直线l经过
19、点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90，FPCABC，FPCABC，FCCP=ACBC，即FCt=43，FC=43t，S=12CPFC=12t43t=23t2；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，S=SAFC+SAFPG=12CFAC+
20、FPAC=1234+4(t-3)=4t-6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=DHEH，即t-4GE=DHEH，ACBHDP90，ABCHPD，ABCHPD，DHDP=ACBC，即DHt-4=43，DH=43(t-4)，EH=DE-DH=4-43(t-4)=-43t+283，GEEH=DPDH=34，GE=34(-43t+283)=-t+7，S=S正方形ACDE-SEGH=16-12(-t+7)(-43t+283)=-23t2+283t-503；当t7时，S16；综上所述，S=23t2(0t3)4t-6(
21、3t4)-23t2+283t-503(47)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键4、（1）见解析；（2）4；25；（3）AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用APE+AEP=45，APE+BPF=45，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PEF是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，F
22、G，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，APB=90，PA=PB，PAB=PBA=45，PAE=FBP=135，APE+AEP=45，EPF=45，APB=90，APE+BPF=45，AEP=BPF，APEBFP；（2）解：PEF=90，EPF=45，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在R
23、tEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA=45，PBG=135，PAE=135，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBGPAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90-EPF=45，BPG+BPF=EPF=45，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90，GBF=90，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角
24、三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键5、（1）见解析；（2）1:3【解析】【分析】（1）由得出CDAB，由平行线的性质得FAE=FCD，AEF=CDF，即可证明AEFCDF；（2）由得出AE:CD=1:3，由相似三角形的性质得EFDF=AECD=13由得AED=90，由三角形的面积公式得SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，即可求出SAEF:SAFD【详解】（1）四边形是平行四边形， CDAB，FAE=FCD，AEF=CDF，AEFCDF；（2）AE:EB=1:2，AE:CD=AE:AB=1:3，AEFCDF，EFDF=AECD=13，BEAB，AED=90，SAEF=12EFAE，SAFD=12DFAE，SAEF:SAFD=EF:DF=1:3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键