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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学综合测评 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB
2、，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（ ）AB3CD12、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）ABCD3、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、44、下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD5、如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）ABCD6、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）ABCD7、一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD8、下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）ABCD9、在菱形ABCD中，对角线AC
3、、BD相交于点O，AB5，AC6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A22B24C48D4410、计算的结果是（ ）AB2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、在ABCD中，AC与BD相交于点O，AOB=60，BD=4，将ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B处，那么DB的长为_3、在边长为4dm的正方形纸片（厚度不计）上，按如图的实线裁剪，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则这个盒子的容积为_4、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于_5
4、、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）2、若ABC和ADE均为等腰三角形，且ABACADAE，当ABC和ADE互余时，称ABC与ADE互为“底余等腰三角形”，ABC的边BC上的高AH叫做ADE的“余高”（1）如图1，ABC与ADE互为“底余等腰三角形”若连接BD，CE，判断ABD与ACE是否互为“底余等腰三角形”：_ （填“是”或“否”） ；当BAC90时，若ADE的“余高”AH，则DE_；当0BAC180
5、时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC60，DABA，DCBC，且DADC 画出OAB与OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；若OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_（用含a的式子表示）3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论k为何实数，方程总有实数根； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求k的值4、已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长5、已知：，试求方程的根-参考答案-一、单选题1、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平
6、分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得，可得 ，然后设 ，则 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面积求出 ，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，设 ，则 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故选：C【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了勾股定
7、理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键2、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可【详解】a0，b0时，A不成立；a0，b0时，B不成立；a0时，C不成立；，D成立；故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键3、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意
8、；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.4、B【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元二次方程，故此选项符合题意；C、，是分式方程，故此选项不符合题意；D、是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一
9、般形式是ax2+bx+c=0（a0） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、C【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】A、对于ABD，由于，则此三角形不是直角三角形，同理ADC也不是直角三角形，故不合题意；B、对于ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理ADC也不是直角三角形，故不合题意；C、对于ABC，由于，则此三角形是直角三角形，同理BDC也是直角三角形，故符合题意；D、对于ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理BDC也不是直角三角形，故不合题意故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，其内容是：两条短边的平方和等于长边的平方，则此三角形是直角三角形，为便于
10、利用平方差公式计算，常常计算两条长边的平方差即两条长边的和与这两条长边的差的积，若等于最短边的平方，则此三角形是直角三角形6、D【分析】根据题意得出b01a，进而化简求出即可【详解】解：由数轴可得：b01a，则原式=a-b故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键7、B【分析】先将6除以2，得到b的取值，再添加b，为了保持式子大小不变，后面再减去b，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可【详解】解：故选B【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键8、A【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
11、就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可【详解】解： 菱形ABCD， 在Rt
12、BCO中， 即可得BD=8， 四边形ACED是平行四边形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键10、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.二、填空题1、3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果【详解】解：0，0，20
13、，原式（）+|2|2+3-+23，故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键2、2【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 连接BO证明BOD是等边三角形，即可求得BD=OD=BD=2【详解】解：如图，连接BOAOB=BOA=60，BOD=60，OB=OB=OD，BOD是等边三角形，BD=OD=BD=2，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键3、【分析】根据题意可得，设正方体的棱长为dm，则减去的部分为2个边长为dm的正方形，将阴影部分按虚线
14、折叠成一个有盖的正方体盒子，则四个角折叠后刚好凑成1个边长为dm的正方形，据此列一元二次方程求解，进而即可求得正方体的容积【详解】解：设正方体的棱长为dm，则解得这个盒子的容积为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，立方体展开图，正方形的性质，根据题意列出一元二次方程是解题的关键4、【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案【详解】三角形的三边分别是6，8，10，又 这个三角形是直角三角形最长边上的高 最长边上的高为： 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解5、3cm【分
15、析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：在RtABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4（cm ），DEB=90，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为3cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股
16、定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键三、解答题1、（1），（2），【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可（1）等式两边同时加2可得，即，开方得：，（2）原式可化为：即，解得，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、（1）是；见解析；（2）见解析；【分析】（1）连接BD、CE，根据四边形内角和为360，求出，即可得出答案；当时，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；过点A作交DE于点F，故，推出，根据AAS证明，由全等三角形的性质得，即可求出
17、DE与AH的关系；（2）连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO即可；过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，由得出，求出，推出，在中由勾股定理即可求出AN 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】（1）如图1，连接BD、CE，四边形BCDE的内角和为360，与互为“底余等腰三角形”，故答案为：是；当时，是等腰直角三角形，与互为“底余等腰三角形”，是等腰直角三角形，故答案为：；过点A作交DE于点F，故，在与中，；（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图2，连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO，都是直角三角形，在与中，所作图形能使与互为“底余等腰三角形”；
18、过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，在中，,，故答案为：【点睛】本题考查几何图形的综合应用，主要涉及到全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和、直角三角形的性质以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定义是解题的关键3、（1）见解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，结合，可得关于k的方程，进而解方程即可求解（1）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ， 无论取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：，即即解得【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟
19、练掌握的根满足，是解题的关键4、17【分析】由二次根式有意义的条件可得，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：由题意得：，解得：a=3，则b=7，若c=a=3时，3+37，不能构成三角形若c=b=7，此时周长为17【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和等腰三角形的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数5、，【分析】首先根据绝对值和算术平方根的性质求得a、c的值，然后把a、c的值代入方程后解方程即可【详解】解：由已知得：，且，方程为，方程的两个不相等的实数根为故方程的两根为：，【点睛】本题考查一元二次方程的综合应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的性质、用公式法求解一元二次方程的方法是解题关键