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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学综合测试 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第24届
2、国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）A3B4C5D62、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）ABCD3、用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（ ）ABCD4、如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）ABCD5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD6、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠
3、，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD7、方程的两个根为（ ）ABCD8、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB3CD19、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形10、小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，
4、则她的成绩为（ ）A84分B85分C86分D87分第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，且，延长BC至E，使得，连接AE若，则的周长为_2、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_3、当等式成立时，_4、若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_5、小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_分三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（y2）（1+3y）62、已知关于的方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2
5、）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足求k的值3、计算：（1）（2）4、如图，已知在RtABC中，ACB90，AC8，BC16，D是AC上的一点，CD3点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动设点P的运动时间为连接AP（1）当t3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；（3）过点D作DEAP于点E在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DECD?5、如图，/，AC平分，且交BE于点C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）作的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图
6、，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值【详解】解：大正方形边长为3，小正方形边长为1，大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，一个直角三角形的面积是(9-1)4=2，又一个直角三角形的面积是ab=2，ab=4故选：B【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系2、D【分析】根据题意得出b01a，进而化简求出即可【详解】解：由数轴可得：b01a，则原式=a-b故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键3、C【分析
7、】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可【详解】方程变形为：x2-8x=-7，方程两边加上42，得x2-8x+42=-7+42，（x-4）2=9故选C【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=4、A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案【详解】解：BCAB，ABC=90，AC=，以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，AP=AC=，点P表示的数是，故选：A【点睛
8、】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长5、D【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可【详解】含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故B不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键6、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE
9、为折痕， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键7、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可【详解】解：，解得故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键在于正确的进行因式分解8、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定
10、理，可得FC=FG，再证得，可得 ，然后设 ，则 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面积求出 ，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，设 ，则 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分
11、线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键9、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键10、D【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：8650%+9040%+8010% 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =43+36+
12、8=87（分）故选：D【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求86，90，80这三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确二、填空题1、16+【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的长，进而得出DE的长，利用勾股定理可得AE的长，即可得出ABE的周长【详解】，AD是线段BC的垂直平分线，AC=AB=5，AD=4，BD=3，CD=BD=3，CE=CA，DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，AE=，ABE的周长=AB+BE+AE=5+11+=16+故答案为：16+【点睛】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，
13、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线性质以及勾股定理的应用是解题的关键2、【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可【详解】解：m是方程的一个根，即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解3、#【分析】由等式成立，得到再化简二次根式即可.【详解】解： 等式成立， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由得：，由得：，所以 ， 所以原式故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，掌握“公式中二次根式
14、有意义的条件”是化简二次根式的关键.4、7【分析】把代入方程中得到关于字母c的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：把代入方程中得解得把代入原方程得故答案为：7【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、90【分析】由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解【详解】解：90（分）故小明上学期数学综合得分为90分故答案为：90【点睛】本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法三、解答题1、【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方
15、程即可得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：化成一般形式为，因式分解，得，或，或，故方程的解为【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键2、（1）（2）k=2【分析】（1）由原方程有两个实数根，可得 再解不等式即可得到答案；（2）先根据结合一元二次方程根与系数的关系判断 再利用，得到关于的一元二次方程，再解方程即可并检验即可.（1）解：原方程有两个实数根，整理得： 解得：（2）解：x1+x2=k+10，x10，x20，x1+x2=4x1x25k+1=4（k2+1）-5k2k-2=0k=-1或k=2kk=2【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二
16、次方程根的判别式，根与系数的关系，利用根与系数的关系结合的取值范围确定是解本题的关键.3、（1）1（2）22【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）解：原式 32 1；（2）解：原式 3（322） 332222【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键4、（1）（2）5（3）t为5或11【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=
17、PB，再根据勾股定理列方程即可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解（1）根据题意，得BP=2t，PC=162t=1623=10，AC=8，在RtAPC中，根据勾股定理，得：AP2答：AP的长为；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=PB，BP=2t，PC=162t， AC=8，PA=PB=2t，ACB90，则，即，解得t=5；答：当点P在线段AB的垂直平分线上时t=5；（3）若P在C点的左侧，CP=162t，DE=DC=3，AD=8-3=5 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，AP=，解得：t=5，t=11（舍去）；若P在C点的右侧，CP=2t16，DE
18、=DC=3，AD=8-3=5同理：AP=，解得：t=5（舍去），t=11；答：当t为5或11时，能使DE=CD【点晴】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据求一个数的平方根解方程，解决本题的关键是动点运动到不同位置时分类讨论5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明BAC=ACB，AFB=CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可（1）解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；（2）解：AC平分BAD，BF平分ABE，BAC=FAC，ABF=CBF，ADBE，ACB=FAC，AFB=CBF，BAC=ACB，AFB=ABF，AB=BC，AB=AF，BC=AF，又AFBC，四边形ABCF是平行四边形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又AB=BC，四边形ABCF是菱形【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键