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1、5.2三角函数的概念第五章 三角函数学习目标学习目标1、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，、会利用单位圆上点的坐标定义三角函数，理解三角函数的定义，把握三角函数的理解三角函数的定义，把握三角函数的本质。本质。2、通过动笔求解、合作学习、通过动笔求解、合作学习,体会数形结体会数形结合、由特殊到一般的研究问题的思想方合、由特殊到一般的研究问题的思想方法法.3、经历三角函数定义的形成过程，能抽象、经历三角函数定义的形成过程，能抽象出数学模型，发展数学抽象、直观想象出数学模型，发展数学抽象、直观想象等素养。等素养。 复习： 1、任意角的定义：旋转成角 2、弧度制：用 表示圆心角 3、初中直角三角形中
2、锐角的三角函数的定义sin_;cos_;tan_ab大概念：函数是刻画和研究客观世界数量变化规律的 数学模型rlrl情境引入摩天轮旋转一周所需时间为360秒,若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2秒钟后,你离地面多少?同时到中心对称轴的距离有多少？过5秒钟呢?过t秒钟呢? 单位圆：r=1PAxyo问1两个距离是指什么？问2自变量除了t还可以是什么？A(1,0)P),(yx的函数都可以看成x，横坐标y的纵纵坐P当= 时，点P的坐标是什么？6A(1,0)POxM方法：过点方法：过点P向向x轴做垂线，得到轴做垂线，得到RTOPM，可以用锐角三角函数，可以用锐角三角函数求点求点P的坐标的坐标；OP
3、OM30cos23OMxOPPM30sin21PMy2123P，的坐标为：点6COS6sin2A(1,0)POx10，y=OP=12sinOPOPX=02COSOP0时那么32P ( 0 , 1 )2sin2cosA(1,0)POx32siny32cosx2321-，2321-M对于R中的任意一个角，它的终边与单位圆交点为P（x，y）无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，这里有两个对应关系：P(P(x x，y y) )y:的纵坐标（弧度）对应于点实数PfxPg的横坐标（弧度）对应于点实数:三角函数用来描述上述两种对应关系的终边的终边O Ox xy y我们利用单位圆来定义三角函数，如图，设
4、是一个任意角， R，它的终边与单位圆的交点为P，坐标P（x，y）那么：yysin,sin,) 1 (即记作的正弦叫做)0(tan,tan,) 3(xxyxy即记作的正切叫做的终边的终边O Ox xy yP(P(x x，y y) )xcoscosx2，即的余弦，记作叫做）（ 我们正弦函数，余弦函数和正切函数统称为三角函数：三角函数三角函数定义域定义域RRxysinxcosy xytan)( ,2|Zkkxx根据任意三角函数的定义，要求角a的三个三角函数值其实就是求什么？ 53解：如图，在直角坐标系中，作 ，53AOB易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为 ，13()22， 所以53sin32， 5
5、1cos32，5tan33 例1 利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值典例典例yOx0P0MPM) 0 , 1 (A|,| | |,| |000yPMyMP|,| | |,| |00 xOMxOMOMP00POM,|1|00rPMMPryy|0即同号与0yyryy 0sin同理可得xyrxtan,cosyOxP0P0MM) 0 , 1 ( A),(00yx),(yx 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，点是终边上的任意一点，点 P 与原点的距离与原点的距离),( yxP022yxr那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正的正切切，即，即xy0tanxxy 任意角的三角函数概念的推广任意角的三角函数概念的推广xyrOxyMP (x,y) 例3 已知角的终边过点P（-12，5），求角的三角函数值135)12(22r135sin1312cos125tan 小结： 1、单位圆中三角函数的定义 2、角终边上任一点的三角函数的定义 3、应用定义求任意角的三角函数值 4、感受用数学的眼光看世界 课后作业 已知点P在半径为2的圆上从最低点按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s,求2s时点P所在的位置。