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1、配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程甘井镇中学 张丽芳回顾与思考回顾与思考1.1.利用直接开平方法解方程利用直接开平方法解方程x x2 2+6x+9=2+6x+9=22.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征? ?.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式探究 一块长方形场地的长比宽多6米，面积为16平方米，场地的长和宽各是多少？列出方程 对比x2+6x+9=2与 x2+6x=16，找出不同点。 能否将x2+6x=16化为具有上述特点的方程？ 把一元二次方
2、程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 怎样将一个二次式配成完全平方式呢？自主探究： x2+2x+( )=(x+1)2 x2+10 x+( )=(x+5)2 x2-8x+( )=(x-4)2 x2-16x+( )=(x-8)2回答问题：第三项的值和一次项系数的关系是什么？此时二次项系数有什么特点？总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的就能配
3、出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法用配方法解 x2-8x+1=0解：x2-8x=-1x2-8x+42=-1+42（x-4）2=15x-4=15x-4=15 x-4=-15x1=15+4 x2=-15+4小结配方法解一元二次方程的步骤1.二次项系数化为12.移项3.配方4.写成完全平方形式5.开平方6.化为两个一元一次方程7.解一元一次方程课堂反馈课堂反馈: :(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =12.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零. .拓展：12把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2= (1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。