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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的几何体的左视图是（ ）ABCD2、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（
2、）A主视图和俯视图相同B主视图和左视图相同C俯视图和俯视图相同D三个视图都相同3、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）ABCD4、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（ ）A主视图和俯视图B主视图和左视图C左视图和俯视图D主视图和左视图5、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）A勤B口C戴D罩6、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（ ）ABCD7、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表
3、面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ）A少B年C强D国8、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）A长方体B正方体C圆柱D圆锥9、四棱柱中，棱的条数有（ ）A4条B8条C12条D16条10、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A正方体、圆柱、三棱锥B正方体、三棱锥、圆柱C正方体、圆柱、三棱柱D三棱锥、圆锥、正方体第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_2、在长方体中，与平面垂直的棱有_条3、
4、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_千克4、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用_来检验墙面是否垂直于水平面5、在长方体中，与平面垂直的棱有_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值2、如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱（1）请写出截面的形状_；（2）若小三棱柱的高为6cm，则
5、截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？3、某商厦在楼梯铺红地毯，准备从点逐级向上铺到点为止，所铺地毯的宽度与楼梯的宽度相同，若红地毯的价格为每平方米80元，则购买地毯共要用去多少钱？4、（1）图（a）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_（3）请想象一种与图（b）（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_，棱数_，面数_这是否满足你在第（2
6、）题中所归纳的关系？5、面积为，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据几何体的特点即可求解【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个 即故选【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义2、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1故选：B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，
7、宽相等、高平齐”3、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线4、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【详解】解：若在正方体的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐
8、；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形所以主视图不变，俯视图不变故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提6、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察
9、物体得到的图形能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题
10、8、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键9、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解【详解】解：四棱柱有4312条棱故选C【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱10、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题【详解】解：观察图形，由立体图形
11、及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱故选：C【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键二、填空题1、面动成体【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可【详解】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体故答案为：面动成体【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体2、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面垂直的棱【详解】解：如图示：根据图形可知与面垂直的棱有，共4条故
12、答案是：4【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直3、122.5 30.625 【分析】根据题意直接列式计算求解即可【详解】解：由题意得：粉刷面积：（平方米），共用油漆：（千克）故答案为122.5,30.625【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可4、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面故答案为：铅垂线【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键5、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形
13、可找到与面垂直的棱【详解】解：如图示：根据图形可知与面垂直的棱有，共4条故答案是：4【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直三、解答题1、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（32）重合，再用长方体表面积公式计算即可【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（32）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（34+23+42）2=52，这个大长方体表面积的最小值为52【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，
14、最大的面重合时拼成的表面积最小2、（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据ADE是周长为3的等边三角形，ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2），（cm）【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形3、1608元【分析】先算得所铺红地毯的总面积，然后乘以单价，即可得到总价格 【详解】（
15、元） 答：购买地毯共要用去1608元钱【点睛】本题考查矩形面积的计算，通过空间想象，把红地毯的总面积拼接成两个矩形面积的和是解题关键4、（1）见解析；（2）顶点数面数棱数2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可（3）按要求作出图形，注意是与图（b）（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可【详解】解：见表图顶点数棱
16、数面数（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2 （3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6【点睛】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点5、共6种【分析】根据长方形的面积S=ab，即ab=72，由此分别求出a与b的整数情况即可【详解】，共计有6种【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题