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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且A
2、BAC，则k的值为（）ABCD2、下列函数图象是双曲线的是（）Ayx2+3Byx5CyDy3、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D14、设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y图象上的任意两点，且y1y2，则x1、x2不可能满足的关系是（）Ax1x20B0x1x2C0x2x1Dx20x15、二次函
3、数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD6、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形8、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD9、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）AyByx3Cy5x+6D10、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的
4、体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点、在反比例函数的图象上，则、从小到大排列是_2、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数过B点且与CD交于F点，则的值为_3、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点
5、落在函数的图象上的概率是 _4、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_5、反比例函数的自变量x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表x-2-113y2-13、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y1性
6、质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x9876543210123y 2 4 a 4 2 b （1）写出函数关系式中k及表格中a，b的值：k ，a ，b ；（2）在给出的图中补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1y2的解集： （近似值保留一位小数，误差不超过0.2）4、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写
7、出点E的坐标5、如图（1），一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C（0，n）为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E如图（1），当D为CE的中点时，求n的值如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=
8、BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键2、D【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线可得答案【详解】解：A、yx2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、yx5是一次函数，图象是直线，故此选项不符合题意；C、yx是正比例函数，图象是过原点的
9、直线，故此选项不符合题意；D、y是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线3、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数
10、的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键4、C【分析】根据反比例函数y，k=-10，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1y2，可得x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，可得x20 x1，故选项D成立即可【详解】解：反比例函数y，k=-10，反比例函数位于二、四象
11、限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1y2，x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1y2，0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，x20 x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C故选C【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键5、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、
12、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键6、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键7、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图
13、形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键8、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性
14、可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键9、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键10、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函
15、数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解：k0，此函数图象在一、三象限，在各象限内函数值随x的增大而减小，1023，点在第三象限，
16、点、在第一象限，a0，bc故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键2、28【解析】【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据SABF=6可求出k的值【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，DNFM，CF：CD=FM：DN，设OA=a，OC=b，A（a，0），C（0，b），B（a，b），点E在CB的延长线上，点E的纵坐标为b，反比例函数（x0）过B点，k=ab，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，点D的纵坐标为2b
17、，DN=b，FM=，点F的纵坐标为，点F在反比例函数（x0）上，F（，），BM=，SABF=6，解得，即k=28故答案为：28【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键3、【解析】【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有44个边整点，第五个正方形有54个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解【详解】解：第一个正方形有14个边整点， 第二个正方形有24个
18、边整点， 第三个正方形有34个边整点， 第四个正方形有44个边整点， 第五个正方形有54个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个， 这些边整点落在函数的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率= 故答案为60，【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征4、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由
19、此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）5、x0【解析】【分析】根据反比例函数的定义得出x0即可【详解】解：函数y=-是反比例函数，x0，即自变量x的取值范围是x0故答案为：x0【点睛】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数三、解答题1、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角
20、形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键2、（1）；（2）见解析【分析】（1）用待定系数法先设反比例函数的表达式为y，再将x、y的值代入求出k的值，即可得答案；（2）将x、y的值代入解析式计算即可【详解】解：(1)设反比例
21、函数的表达式为y，把x1，y2代入y，得k2，所以反比例函数表达式为y，(2)将y代入y，得x3；将x2代入y，得y1；将x1代入y，得y2，将x代入y，得y4；将x代入y，得y4，将x1代入y，得y2；将y1代入y，得x2，将x3代入y，得y；x-3-2-1123y124-4-2-1-【点睛】3、（1），；（2），随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）或【分析】（1）将代入中求出的值即可；将代入，求出；将代入求出的值即可；（2）根据表格描点连线画出函数图像，根据函数图像写出性质即可；（3）观察在下方对应的的取值范围即可【详解】解：（
22、1）将代入中得：，解得：，将代入得：，将代入得：，故答案为：，；（2）函数图像如图所示：如图可知：，随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）根据函数图像可知y1y2的解集为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数得图像和性质，二次函数图像和性质，反比例函数图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键4、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E
23、在CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=
24、32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）
25、【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏5、（1）y；yx+2；（2）n；【分析】（1）利用待定系数法将点A（4，4）代入求解即可；进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法将A（4，4），B（8，2）两点代入一次函数yax+b求解即可；（2）由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后根据题目证明出ODCHDE，进而表示出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数表达式求解即可；由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后联立求出点E的坐标，然后将点E的纵坐标代入yx+2求出点F的横坐标，进而可表示出EF的长度，最
26、后根据即可求出n的取值范围【详解】解：（1）反比例函数y的图象过A（4，4）k4416反比例函数的解析式为y；反比例函数y的图象过点B（m，2）2，解得m8B（8，2）一次函数yax+b的图象过A（4，4），B（8，2）两点解得一次函数的解析式为yx+2；（2）CDAB设直线CD的解析式为yOCn，过E点做EHx轴，CODEHD90D为CE的中点CDDE又ODCHDEODCHDE（AAS）E的纵坐标为n，代入y，求得x4n，即E（4n，n），反比例函数过点En，解得n，n2（舍去）CDAB设直线CD的解析式为y联立反比例函数y和y得：，即，解得：，点E的横坐标为，将代入y，得：，轴，点F的纵坐标等于点E的纵坐标，将代入yx+2，得：，解得：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，解第（2）的关键是根据题意表示出点E的坐标列出方程或不等式求解