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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）A4B4C2D22、已知，在反比
2、例函数上，则，的大小关系为（）ABCD3、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D34、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y25、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在
3、y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y（k0）的图象上，若S四边形OABCS四边形ADEF2，则k的值为（）A2B3C4D67、下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是( )ABCD，8、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD9、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D210、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题
4、4分，共计20分）1、已知反比例函数y经过点A(2，4)，则k_2、已知反比例函数的图像过点A(1，2)，则的值为_3、在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 _4、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为_5、若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式及一次函数的
5、解析式；（2）求AOB的面积2、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD3（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出CDE的面积（3）直接写出当x4时，y1的取值范围 3、如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式axb的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标4、菱形ABCD的边AD在x轴上
6、，C点在y轴上，B点在第一象限对角线BD、AC相交于H，AC2，BD4，双曲线y过点H，交AB边于点E，直线AB的解析式为ymx+n（1）求双曲线的解析式及直线AB的解析式；（2）求双曲线y与直线AB：ymx+n的交点横坐标并根据图象直接写出不等式mx+n的解集5、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接AO，根据k的几何意义求解即可；【详解】连接AO，轴，函数图象在第二象限，；故选B【点睛】本题主要考查了
7、反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键2、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内3、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的
8、面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质4、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一
9、定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键5、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键6、D【分析】设B点坐标为（m，n），则OA=m，AB=n，根据S四边形OABCS四边形ADEF2，得到
10、，即，则，由此即可得到答案【详解】设B点坐标为（m，n），OA=m，AB=n，S四边形OABCS四边形ADEF2，即，又点B在反比例函数上，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函比例系数的几何意义7、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：反比例函数图象上的点的坐标满足xy=3，A（1，3），13=3，满足xy=3，因此选项A符合题意；B（3，-1），而3（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；C（-3，1），而-31=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；D（，而=-9，不满足xy=3，因此选
11、项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大9、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确
12、定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变10、C【分析】根据已知条件求出k的值判断即可；【详解】反比例函数的图象经过点，A中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；B中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；C中，所以函数的图象经过该点，故本项正确；D中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数
13、图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键二、填空题1、-8【解析】【分析】将点坐标代入计算即可【详解】解：将点A(2，4)代入y，得，故答案为：-8【点睛】此题考查了利用待定系数法求比例系数，熟记方法是解题的关键2、-2【解析】【分析】直接把A点坐标代入y=中可得到k的值【详解】解：反比例函数y=的图象过点A（1，-2），k=1（-2）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、【解析】【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m
14、+1），由图象上点的坐标特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐标为【详解】解：反比例函数的解析式为，A3所在的正方形的边长为1，A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（负数舍去），A2的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键4、#【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质可知，当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，即可求得、的大小关系【详解】根据反比例函数的图象性质可知，当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小故答案
15、为：【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键5、k5【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，当5k0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案【详解】解：反比例函数y的图象分布在第二、四象限，5k0，解得k5，故答案为：k5【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键三、解答题1、（1）y；yx1；（2）AOB的面积为【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可；（2）设与轴交点为，则AOB的面积为和的面积和【详解】解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m2，则反比例函数解析式为：
16、；将点B（1，n）代入，得：n2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：（2）一次函数解析式为：，令y0，则x1，点C的坐标为（1，0），OC1，【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出B点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解2、（1）点D的坐标为：（4，3），；（2）；（3）【分析】（1）根据正比例函数表达式求出点D坐标，再利用待定系数法求反比例函数的关系式即可；（2）根据矩形的面积求出AB的长，由反比例函数表达式求出点E坐标，再根据三角形面积公式计算即可；（3）观察图象找出范围即可【详解】解：（1）根据题意得：点D的纵
17、坐标为3，把y3代入得：，解得：x4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：，解得：k12，即反比例函数的关系式为：，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m24，解得：m8，点B，点C的横坐标为：4+812，把x12代入得：y1，点E的坐标为：（12，1），CE312，SCDECECD288；（3）观察图象，当x4时，y1的取值范围是0y13，故答案为：0y13【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和待定系数法，掌握矩形和三角形的面积公式，读懂函数图象是解题的关键3、（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）；（3）或【分析】（1
18、）将点A和点B的坐标代入直线表达式可得方程组，求解方程组得出参数即可得到直线表达式，将点C的横坐标代入直线表达式可得点C的纵坐标，再将点C坐标代入反比例函数表达式可得方程，求解方程得出参数可得到反比例函数的表达式；（2）根据数形结合的思想通过直线图象和反比例函数图象的位置关系求解不等式的解集即可；（3）根据三角形面积公式求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积公式即可求出点P的坐标【详解】解：（1）直线经过点和，可得方程组解得直线的表达式为直线与反比例函数y（x0）的图象交于点，k=6反比例函数的表达式为（2）求不等式的解集相当于从图象上看x取何值时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以从
19、图象上看，当时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以不等式的解集是（3），OA=4，点P在x轴上，设，或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，综合应用反比例函数和一次函数的知识点是解题关键4、（1），；（2）横坐标，解集或【分析】（1）先利用菱形的性质和勾股定理求出AD的长，再利用菱形的面积公式求出OC的长，即可求出OA的长，再根据H为AC的中点，求出H的坐标即可求出反比例函数解析式，再根据BC=AD=5，BCAD，C（0，4）即可得到B点坐标即可求出直线AB的解析式；（2）由函数图像可知，不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数图像上方的自变量的取值范围，由此求解即可【详解】解：四
20、边形ABCD是菱形，ACBD， ,，在RtADH中，由勾股定理得，C点坐标为（0，4），在RtAOC中，由勾股定理得，A点坐标为（2，0）H是AB的中点，H的坐标为（，）（1，2），H在反比例函数上，k122，反比例函数的关系式为，四边形ABCD是菱形，BC=AD=5，BCAD，B点坐标为（5，4），直线AB的解析式为；（2）联立得：，即，解得，由函数图像可知，不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数图像上方的自变量的取值范围，不等式的解集为或【点睛】本题主要考查了菱形的性质，中点距离公式，一次函数与反比例函数综合，图形法解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质5、（1），；（2）-3x
21、0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC2226268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键