《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测试练习题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测试练习题(无超纲).docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF，DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都
2、是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D102、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，263、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D44、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：55、下列条件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的
3、条件有（）A1个B2个C3个D4个6、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.57、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，138、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D19、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，2010、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在
4、RtABC中，90AB1，AC2，则BC=_2、如图，在中，于点为线段上一点，连结，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则的面积为_3、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_4、在中，BC边上的高为4，则_5、如图，圆柱的底面周长为16，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边
5、的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等2、（1）如图1，四边形ABCD的对角线ACBD于点O判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由（2）如图2，分别以RtABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O判断CM，BN的关系，并说明理由连接MN若AB2，BC3，请直接写出MN的长3、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中
6、四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，根据拼图证明勾股定理（定理应用）在中，、所对的边长分别为、求证： 4、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形5、如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CECD，且CECD，点P是DE的中点（1）如图，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图，连接CP并延长交AB边所
7、在直线于点Q，若AQ2，求BD的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方形的性质得到HGEF1，AHB=GHE=90，再由全等三角形的性质得BGAH3， 则BH4，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故选B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度2、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、
8、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键3、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理
9、、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键4、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键5、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：A90B，
10、A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断6、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方
11、，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个
12、三角形是直角三角形7、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA
13、1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键9、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键10、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC
14、的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理二、填空题1、【分析】根据题意直接运用勾股定理求解即可【详解】解：90AB1，AC2，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题意，得出为直角三角形的斜边是解本题的关键2、【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得，由此面积关系可求得DE与BE的关系，从而可求得BE及AE的长，进而可求得结果【详解】，由勾股定理得：在RtBCD
15、中，由勾股定理得：由折叠的性质可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用得出DE与BE的关系是关键3、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】
16、本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键4、5或1【分析】根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；【详解】当为锐角三角形时，如图所示，；当为钝角三角形时，如图所示，；故答案是：5或1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键5、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【详解】解：如图所示，AB168，BSBC6，AS10故答案为：10【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键三、解答题1、（1）
17、见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，
18、两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键2、（1）；（2） ，CMBN；【分析】（1）根据勾股定理得
19、到 ，同理求出即可求解；（2）证明即可得到；进而得到CMBN，在四边形CMBN中，根据（1）求得的结论即可求出MN的长【详解】解：（1）ACBD， ，在中， ，在中， ，在中， ，在中， ， ，即 ；（2）四边形MDBA和四边形ACEN为正方形， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ，CMBN，综上，CMBN；在四边形MBCN中，MCBN，由（1）知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握勾股定理，三角形全等的判定与性质是解题关键3、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的
20、性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明【详解】尝试探究：，直角梯形的面积可以表示为，也可以表示为，整理，得定理应用：在中，；【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解4、见解析；见解析【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和
21、网格的性质5、（1）APDE，理由见解析；（2）BD或【分析】（1）连接AE，首先根据ACBECD90，得到ECADCB，然后证明BCDACE（SAS），根据全等三角形对应角相等得到EACB45，进一步得出EAD90，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出APDE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQDQ，设BDAEx，在RtAEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）APDE，理由：连接AE，如图，CACB，ACB90，CABCBA45ACBECD90，ECA
22、DCB在BCD和ACE中，BCDACE（SAS）EACB45EADEAC+BAC90又P为DE中点，APDE（2）情况（一），当Q在线段AB上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，EQDQABAQBD3x，由（1）知：EAB90，EA2+AQ2EQ2x2+22（3x）2，解得x，即BD；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，同理可得方程：x2+22（7x）2，解得x综上：BD或【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线