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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边
2、三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1205、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D126、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7，则B的度数为（ ）A140B100C80D407、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD8、下列判断正确的个数有
3、（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个9、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个10、如图，在中，将绕点C逆时针旋转90得到，则的度数为（ ）A105B120C135D150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _2、一块直角三角板的30角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为_
4、3、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为_4、如图，已知，在中，将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F（I）求证：；（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值5、如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC若P58，则ACB的大小是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G（1）求证：；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值2、如图，A，P，B，C是O上的四点，APCCP
5、B60（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：PAPBPC3、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长4、如图，AB为O的弦，OCAB于点M，交O于点C若O的半径为10，OM：MC3：2，求AB的长5、如图，在中，D是边BC上一点，作射线AD，满足，在射线AD取一点E，且将线段AE绕点A逆时针旋转90，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详
6、解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键2、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键3、D【详解】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键
7、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC
8、是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键6、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解7、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CP
9、O=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键8、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
10、；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心10、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解【详解】解：由旋转的性质可得：，；故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】连接OB，交AC于
11、点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键2、4【分析】连接OB、OC，由题意易得BOC=60，则有BOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】连接O
12、B、OC，如图所示：A=30，BOC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，即O的半径为4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键3、5【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长【详解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10，这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等4、（1）见解析；（2）120；（3）【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形
13、的性质求得ABD=90，BAE=+30，根据菱形的邻角互补求解即可；（3）连接AF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得FAC=45，FCA=30，过F作FGAC于G，设FG=x，根据等腰直角三角形的性质和含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：（1）由旋转得：AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=，AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）AB=AD，BAD=，BAC=30，ABD=（180BAD）2=（180）2=90，BAE=+30，四边形ABFE是菱形，BAE+ABD=180，即+30+90=180，解得：=120；(3)连接AF，
14、四边形ABFE是菱形，BAE=+30=150，BAF=BAE=75，又BAC=30，FAC=7530=45，ABDACE，FCA=ABD=90=30，过F作FGAC于G，设FG=x，在RtAGF中，FAG=45，AGF=90，AFG=FAG=45，AGF是等腰直角三角形，AG=FG=x，在在RtAGF中，FCG=30，FGC=90，CF=2FG=2x，AC=AB=2，又AG+CG=AC，解得：，CF=2x= 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是
15、解答的关键5、或【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上， PM，PN分别与O相切于A，B两点， 故答案为：或【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明得，由勾股定理可得出，从而 可得结论
16、；（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可（1）边绕着点逆时针旋转得到线段， 又，且AEB=CEF（2）连接在和中，（ASA），即在和中，（AAS），在中，即，是等边三角形（3），平分作于点，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形2、（1）ABC是等边三角形，证明见解析；（2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP，先
17、证明APE是等边三角形，得到AP=PE，AEP=60，可以推出AEC=APB，然后证明APBAEC得到BP=CE，即可证明PC=PE+CE=AP+BP【详解】解：（1）ABC是等边三角形证明如下：由圆周角定理：BAC=CPB，ABC=APCAPCCPB60，BACABC60，ACB180BACABC180606060ABC是等边三角形（2）如图所示，在PC取一点E使得AE=AP，APE=60，AP=AE，APE是等边三角形，AP=PE，AEP=60，AEC=120，又APCCPB60，APB=120，AEC=APB，ABC是等边三角形，AB=AC，又ABP=ACE，APBAEC（AAS），BP
18、=CE，PC=PE+CE=AP+BP【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=603、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得AOD=ABC，从而得ODBC，进而即可得到结论；（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解【详解】（1）证明：连接OD，是的中点，ABC=2ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，是的切线；（2）连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90，AC=，是的中点，ODAC，AF=CF=3，DF=5-4
19、=1，E=EDF=DFC=90，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，AD=CD=，ADB=90，【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键4、【分析】连接OA，根据O的半径为10，OM：MC3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可【详解】解：如图，连接OAOM：MC3：2，OC10，OM=6OCAB，OMA90，AB2AM在RtAOM中，AO10，OM6，AM8AB2AM =16【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键5、（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得，进而证明，可得，根据角度的转换可得，进而根据三角形的外角性质即可证明；（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到（1）如图，（2）将线段AE绕点A逆时针旋转90，得到线段AF，,又即（3）证明如下，如图，过点作，又,又，即【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键