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1、初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.12、下列各组式子中，没有公因式的是（）A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx3、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc4、下列
2、各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.5、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.66、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）7、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x248、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或19、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.10、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb
3、（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a11、下列因式分解正确的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)212、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.13、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）14、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解15、把多项式a39a分解因式，结果
4、正确的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _3、如果，那么的值为_4、若，则代数式的值等于_5、分解因式：x41_6、若，则_7、因式分解_8、已知，则_9、若，则_10、分解因式：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）； （2）2、分解因式：3、因式分解：81a4-16-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案
5、即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.2、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是
6、先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.3、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.4、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转
7、化成几个整式积的形式是解题关键.5、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.6、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，
8、故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.7、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.8、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要
9、求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.9、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是
10、b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.10、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.11、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公
11、因式对C进行判断.【详解】解：A、x29不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2x6（x2）（x3），所以B选项符合题意；C、3x6y33（x2y1），所以C选项不符合题意；D、x22x1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.12、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错
12、误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.13、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是
13、整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.14、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.15、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，
14、因式分解要进行到再也不能分解为止.二、填空题1、【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可.【详解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案为：（x-y）（m-1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.2、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以
15、m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.3、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：=293=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.4、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，
16、再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：x+y-2=0，x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.5、.【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.6、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】故填“202
17、2”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.7、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.8、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.9、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：x2y5，xy3， .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.10、【分析】先提出公因式 ，再利
18、用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再运用公式法分解即可；（2）采用分组法、再运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）=）=； （2）=.【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握分组法、提取公因式法和公式法是解答本题的关键.2、【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键.3、【分析】利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：原式=，=，=；【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键.