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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定2、如图，已
2、知AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D663、如图，ABC内接于O，BD为O的直径，且BD2，则DC（ ）A1BCD4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、如图，点A，B，C都在O上，连接CA，CB，OA，OB若AOB=140，则ACB为（ ）A40B50C70D806、如图，点A，B，C在O上，若ACB40，则AOB的度数为（）A40B45C50D807、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD8、如图，AB为的直径，C、D为上两点，则AB的长度为（ ）A6B3C9D
3、129、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD10、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_2、往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为_cm3、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_
4、4、已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35cm，则这个圆锥的母线长为_5、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可
5、以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围2、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值3、如图，点O，B的坐标分别是（0，0）
6、，（3，0）将OAB绕点O逆时针旋转90，得到OA1B1（1）画出平面直角坐标系和三角形OA1B1；（2）求旋转过程中点B走过的路径的长4、如图，中，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）已知，求和的半径长5、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且，AD平分交BC于点D，CP平分交AD于点P，（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求的最大值；（3）求的最小值-参考答案-一、单选题1、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原
7、理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键2、A【分析】根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然后利用互余计算ABD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB903654故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦
8、是直径3、C【分析】根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长【详解】解：为O的直径，在， BD2，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键4、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键5、C【分析】根据圆周角的性质求解即可【详解】解：AOB=140，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半
9、，可得，ACB=70，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半6、D【分析】由ACB=40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数【详解】解：ACB=40，AOB=2ACB=80故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用7、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积
10、公式，准确进行计算8、A【分析】连接AC，利用直角三角形30的性质求解即可【详解】解：如图，连接AC AB是直径， ACB=90， CAB=CDB=30， AB=2BC=6， 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，含30角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9、A【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不
11、符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理10、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键二、填空题1、【分析】如图（见解析），连接，先根据圆周角定理可得是圆形纸片的直径，从而可
12、得，再利用勾股定理可求出的长，然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接，由题意得：，是圆形纸片的直径，在中，即，解得，则这个扇形（阴影部分）的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键2、24【分析】连接OA，过点O作ODAB交AB于点C交O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长【详解】解：连接OA，过点O作ODAB交AB于点C交O于DOCAB，ACCB，OAOD13cm，CD8cm，OCODCD5（cm），AB2AC24（cm），故答案为：24【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键3、
13、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键4、5cm【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长，母线为扇形的半径，结合扇形的面积公式求解即可【详解】解：圆锥的底面周长为27=14，设圆锥母线长为l，则14l=35，解得：l=5，故答案为：5cm【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图与扇形之间的关系是解答的关键5、【分析】根据阴影部分的面积以AB
14、为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积，即可求解【详解】解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积，则阴影部分的面积是：，故答案为：6【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB
15、和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC
16、，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，C
17、D的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键2、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）；（4）或【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则，然后在中运用勾股定理求出，进而得到点的坐标；（2）如图2，当时即，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的
18、中线等于斜边的一半得出，则，判定为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出；（3）从到这一时段点运动路线是弧，由，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明，得出，求出的值；与轴相切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD3，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，；（4）分
19、两种情况：设AOt1时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，即，解得；设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可
20、得到OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键4、（1）见解析；（2），的半径长为【分析】连接，由圆周角定理可得，结合等腰三角形的性质知，再根据知，从而由可得ODFG，即可得证；连接BE根据勾股定理得到DF=CD2-CF2=(25)2-22=4，根据圆周角定理得到AEB=CEB=90，根据三角形中位线的性质得到BE=2DF=8，设的半径长为，根据勾股定理即可得到结论【详解】证明：连接，为的直径，即，又，ODFG，是圆的半径，
21、直线与相切；连接BD=25，CD=BD=25，DF=CD2-CF2=(25)2-22=4，是直径，AEB=CEB=90，DF/BE，EF=FC=2，BE=2DF=8，设的半径长为，AB=AC=2r，AE=2r-4，AB2=AE2+BE2，(2r)2=(2r-4)2+82，的半径长为【点睛】本题主要考查圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键5、（1）见详解；（2）2；（3）【分析】（1）由圆周角定理，得到，得到四边形CEPF为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE=PF，即可得到结论成立；（2）过点C作CGAB，当最大时，有最大值，利用
22、三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设，由相似三角形的判定和性质，得到，则取最大值时，有最小值，然后求出的最大值，即可得到答案【详解】解：（1）证明：AB为直径，四边形CEPF是矩形，CP平分，四边形CEPF为正方形；（2）过点C作CGAB，如图：由可知，当最大时，有最大值，即；由三角形的面积公式，则，；的最大值是2；（3）设，PEAC，PEDACD，；同理：PFBC，PAFDAC，由+，得，即，；当x取最大值时，有最小值；AD平分，点P为ACB的内心，PE，PF为内切圆半径；作PHAB，垂足为H，如图：则易得AF=AH，BE=BH，设，的最大值为；的最大值为，的最小值；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题