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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A40分B60分C80分D100分2、将一张长方形纸片ABCD按如图所示
2、的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若10，则EAF的度数为（）A40B45C50D553、下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形4、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE6、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m127、如果
3、一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形8、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形9、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm10、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，的度数为_2、一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是_边形3、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF
4、=2，则BC的长为_4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度5、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF请写出ECB和ACB的数量关系，并说明理由2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是
5、多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数4、如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CFDE于点F，且DFEF （1）求证：ADCE （2）若CD5，AC6，求AEB的面积5、如图，等腰ABC中，ABAC，BAC90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，（1）如图1，求证：CDBE（2）如图2，过点A作AFBE，写出AF，BD，CD之间的数量关系并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可【
6、详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，文易同学答对3道题，得60分，故选：B【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键2、A【分析】可以设EAD，FAB，根据折叠可得DAF
7、DAF，BAEBAE，用，表示DAF10+，BAE10+，根据四边形ABCD是矩形，利用DAB90，列方程10+10+10+90，求出+30即可求解【详解】解：设EAD，FAB，根据折叠性质可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10，DAF10+，BAE10+，四边形ABCD是矩形DAB90，10+10+10+90，+30，EAFBAD+DAE+FAB，10+，10+30，40则EAF的度数为40故选：A【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系3、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱
8、形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、五边形的内角和为540，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大4、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解
9、：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CED
10、E，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键6、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键7、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度
11、，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
12、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合9、B【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质
13、和判定方法10、D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键二、填空题1、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内
14、角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键2、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是60，n=36060=6，故答案为：六【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360是解决问题的关键3、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间
15、的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况4、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：720【点睛】本
16、题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边5、【分析】先根据矩形的性质证明ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，AOB=60，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABC是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质三、解答题1、ACB3ECB，见解析【分析】由矩形的对边平行可得F=ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AGC=2F，那么ECBF，所以ACB=3ECB【详解】解：A
17、CB=3ECB 理由如下：在AGF中，AGCF+GAF2FACGAGC，ACG2FAD/BC，ECBFACBACG+BCE3F故ACB3ECB【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理
18、可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2360=720度n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)1802360，解得n6，这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，
19、内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为3604、（1）见解析；（2）39【分析】（1）首先根据CFDE，DFEF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CDCE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CDAD，即可证明ADCE；（2）由（1）得CDCE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算【详解】（1）证明：DFEF 点F为DE的中点 又CFDE CF为DE的中垂线CDCE又在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线CD=ADADCE（2）解：由（1）得CDCE=5 AB=10 在RtABC中，BC=8E
20、B=EC+BC=13 【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式5、（1）证明见解析；（2）BD= CD+2AF，理由见解析【分析】（1）延长BA与CD的延长线交于点G，先证明ABEACG得到BE=CG，由BD是ABC的角平分线，得到GBD=CBD，即可证明BDGBDC得到CD=GD，则；（2）如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，再由BAC=90，AB=AC，得到ABC=45，根据BD平分ABC，即可推出AHF=ABH+BAH=
21、45，从而得到AF=HF，则DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【详解】解：（1）如图所示，延长BA与CD的延长线交于点G，BAC=90，CAG=90，CDBE，EDC=GDB=BAE=90，又AEB=DEC，ABE=DCE，在ABE和ACG中，ABEACG（ASA），BE=CG，BD是ABC的角平分线，GBD=CBD，在BDG和BDC中，BDGBDC（ASA），CD=GD，； （2）BD= CD+2AF，理由如下：如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由（1）得CD=GD，BAE和CAG都是直角三角形，H为BE中点，D为CG中点，ABH=BAH，BAC=90，AB=AC，ABC=45，又BD平分ABC，ABH=BAH=22.5，AHF=ABH+BAH=45，AFDH，HF=DF，AFH=90，HAF=45，AF=HF，DH=2AF，BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件