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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_A360B1260C1120D11602、如图
2、，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D1403、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36，再沿直线前进10米，再向左转36照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米4、如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变
3、D线段EF的长不能确定5、一个多边形每一个外角都等于30，则这个多边形的边数为（）A11B12C13D146、如图，D、E分别为ABC的边AB、AC的中点连接DE，过点B作BF平分ABC，交DE于点F若EF4，AD7，则BC的长为（）A22B20C18D167、在平行四边形ABCD中，A30，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：18、如图，在平面直角坐标系中，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）ABCD9、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度
4、数是（）A74B76C84D8610、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）Ayx2By3x6CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_度2、一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是_3、一个四边形，剪掉一个角后得到的新多边形的外角和为_4、一个多边形的内角和为1080，则它是_边形5、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是
5、线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，BPF的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形（1）观察上面每个正多边形中的a，填写下表：正多边形边数456.na的度数 . （2）是否存在正n边形使得a12？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由2、已知，在中，E是AD边的中点，连接BE（1）如图，若BC=2，求AE的长；（2）如图，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB3、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所
6、示（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；（2）连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）4、如图，在中，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转60，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转60，使点到达点的位置，连接，（1）求证：；（2）当取得最小值时，求证：（3）如图，分别是，的中点，连接，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值若是，求出其度数；若不是，请说明理由5、化简、求解（1）若a，b，c是ABC的
7、三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键2、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用
8、，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.3、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以36求出边数，然后再乘以10m即可【详解】解：每次小明都是沿直线前进10米后向左转36，他走过的图形是正多边形，边数n=36036=10，他第一次回到出发点A时，一共走了1010=100米故选：D【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键4、C【分析】连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= AG，因此线段EF的长不变【详解】解：如图，连接AG，E、F分别是AP、GP的中点， EF为APG的中位线，EF= AG，为定值
9、线段EF的长不改变故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AG不变，则对应的中位线的长度就不变5、B【分析】根据一个多边形每一个外角都等于30，多边形外角和360，根据多边形外角和的性质求解即可【详解】解：一个多边形每一个外角都等于30，多边形外角和360，多边形的边数为故选B【点睛】此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为3606、A【分析】根据D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，可得DE是ABC的中位线，则，然后证明ABF=DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由，进行求解即可【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，DE是AB
10、C的中位线，DFB=CBF，BF平分ABC，ABF=CBF，ABF=DFB，DF=BD=7，DE=DF+EF=11，故选A【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理7、B【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补8、D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三
11、个【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题9、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识10、C【分析】根据直线l将平行四边形OABC分
12、割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解【详解】解：直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，顶点B的坐标为（8，6）， ，即，设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，得：，解得：，直线l的解析式为，故选：C【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键二、填空题1、【分析】结合题意，根据多边形外角的性质，得这个多边形为正多边形，并推导得多边形的边数，结合多边形内角和的性质计算，
13、即可得到答案【详解】一个多边形的每一个外角都等于36这个多边形为正多边形，且多边形的边数为： 该多边形的内角和为： 故答案为：【点睛】本题考查了多边形外角和、多边形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、多边形内角和的性质，从而完成求解2、1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【详解】解：设这个多边形是n边形，则40n360，解得n9这个多边形的内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为12603、360360度【分析】根据多边形外角和始终为360可直接进行求解【详解】解：一个四边
14、形剪掉一个角得到的新多边形可能是三角形，可能是四边形，可能是五边形，然后根据多边形的外角和始终是360可知剪掉后的新多边形的外角和为360；故答案为360【点睛】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键4、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可n边形的内角的和等于： (n大于等于3且n为整数）【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，解得，这个多边形为八边形，故答案为：八【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式5、54【分析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP证明当点P与P重合时，PA+PB的值最小，求出PBC可得结
15、论【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，EFBC，B，C关于EF对称，PBPC，PA+PBPA+PCAC，当点P与P重合时，PA+PB的值最小，ABCDE是正五边形，BABC，ABC108，BACBCA36，PBCP，PBCPCB36，EFB90，BPF90PBC903654故答案为：54【点睛】本题考查正多边形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题1、（1）；（2）存在，15【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得的度数；
16、（2）根据（1）的结论，将代入求得的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于则正多边形的每个内角为，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则所在的等腰三角形的顶角为：，另一个底角为，当时，当时，当时，故答案为：（2）存在设存在正n边形使得，解得【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键2、（1）AE=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形对边相等求解即可；（2）用“AAS”ABEDFE即可【详解】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2，E是AD边的中点，AE=1，（2）
17、证明：E为AD中点，AE=DE，四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABE=FBEA=FED，ABEDFE(AAS)FD=AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理3、（1）见解析；点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2）；（2）见解析【分析】（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴对称的点的坐标为，点的坐标为，再连接 ，即可求解；（2）过点 作 ，交 于点 ，可得四边形 是平行四边形， 是等腰三角形，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴
18、对称的点的坐标为，点的坐标为；如图，连接，线段为所作；（2）如图，过点 作 ，交 于点 ，点、的对称点为、， 轴，轴，四边形 是平行四边形，是中心对称图形， ，根据题意得： ， ， 是等腰三角形，是轴对称图形，如图，线段为所作【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键4、（1）见详解；（2）见详解；（3），理由见详解【分析】（1）由旋转知，、，故由证出全等即可；（2）由题意可知为等边三角形得，再由、共线时最小，最后，即证；（3）由中位线定理知道，由得，即，再设，
19、则，得，得【详解】（1）证明：，在与中，；（2）证明：，为等边三角形，即，、共线时最小，；（3）的大小是为定值，理由：如图，连接，分别是，的中点，且，为等边三角形，设，则，【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等的判定与性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，中位线定理，两点之间，线段最短求线段和最小值、用好全等三角形性质导角是证明平行及角度不变的关键5、（1）a-b+3c；（2）这个多边形的边数为8【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c0，b-c-a0，然后去绝对值符号后化简即可；（2）根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数【详解】解：（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+a+c-b+c+a-b =a-b+3c （2）正多边形的内角与其外角的度数比为3：1每一个外角为18045 边数360458 即这个多边形的边数为8【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题