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1、沪科版九年级数学下册第24章圆课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD2、如图，直
2、线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）3、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个5、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20
3、D406、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切7、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D8、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D109、如图，都是上的点，垂足为，若，则的度数为（ ）ABCD10、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题
4、：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是_步2、如图，正方形ABCD的边长为1，O经过点C，CM为O的直径，且CM1过点M作O的切线分别交边AB，AD于点G，HBD与CG，CH分别交于点E，F，O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）给出下列四个结论：HD2BG；GCH45；H，F，E，G四点在同一个圆上；四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _（填写所有正确结论的序号）3、一个直角三
5、角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为_cm，直角三角形的面积是_4、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是_5、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，和中，连接，点M，N，P分别是的中点（1）请你判断的形状，并证明你的结论（2）将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值2、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，半径OD弦BC（1）求证：弧AD=弧
6、CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长3、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC4、如图，抛物线yx2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐
7、标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且ACBC，求点C的坐标；（3）如图2，将ABO绕平面内点P顺时针旋转90后，得到DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上 求点F的坐标；直接写出点P的坐标 5、请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi详本出版了俄文版阿基米德全集第一题就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦）， 是的中点，则从
8、向所作垂线的垂足是折弦的中点，即下面是运用“截长法”证明的部分证明过程证明：如图2，在上截取，连接和是的中点，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边内接于，为上一点，于点，则的周长是_-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性
9、质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本
10、题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键3、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键4、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本
11、命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键5、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，O
12、AP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用6、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，
13、勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键8、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9、B【分析】连接O
14、C根据确定，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出【详解】解：如下图所示，连接OC，和分别是所对的圆周角和圆心角，故选：B【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线
15、叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心二、填空题1、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：； 依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；2、【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，HCM=HCD，GM=GB
16、，GCB=GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明GHF+GEF=180，取GH的中点P，连接PA，则PA+PCAC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可【详解】GH是O的切线，M为切点，且CM是O的直径，CMH=90，四边形ABCD是正方形，CMH=CDH=90，CM=CD，CH=CH，CMHCDH，HD=HM，HCM=HCD，同理可证，GM=GB，GCB=GCM，GB+DH=GH，无法确定HD2BG，故错误；HCM+HCD+GCB+GCM=90，2HCM+2GCM=90，HCM+GCM=45，即GCH45，故正确；CMHCDH
17、，BD是正方形的对角线，GHF=DHF，GCH=HDF=45，GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180，根据对角互补的四边形内接于圆，H，F，E，G四点在同一个圆上，故正确；正方形ABCD的边长为1，=1=，GAH=90，AC=取GH的中点P，连接PA，GH=2PA，=，当PA取最小值时，有最大值，连接PC，AC，则PA+PCAC，PAAC- PC，当PC最大时，PA最小，直径是圆中最大的弦，PC=1时，PA最小，当A，P，C三点共线时，且PC最大时，PA最小，PA=-1，最大值为：1-（-1）=2-，四边形CGAH面积的最大值为2，正确；故答案为: 【点睛】
18、本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键3、 4 【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），三角形是直角三角形，根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，外接圆的半径为cm，三角形面积为故答案为；【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，
19、一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键4、六【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则OAB是等边三角形，得到AOB=60，则，由此即可得到答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n，正多边形的半径与边长相等，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，正多边形的边数是六，故答案为：六【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键5、#【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证ADGDGC可得GCD=DAM，再证ADMDFC可得DF=DM=AE，可证ABEADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，
20、OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值【详解】解：延长AG交CD于M，如图1，ABCD是正方形，AD=CD=AB，BAD=ADC=90，ADB=BDC，AD=CD，ADB=BDC，DG=DG，ADGDGC，DAM=DCF且AD=CD，ADC=ADC，ADMCDF，FD=DM且AE=DF，AE=DM且AB=AD，ADM=BAD=90，ABEDAM，DAM=ABE，DAM+BAM=90，BAM+ABE=90，即AHB=90，点H是以AB为直径的圆上一点如图2，取AB中点O，连接OD，OH，AB=AD=2，O是AB中点，AO=1=OH，在RtAOD中，OD=，DHOD-OH，D
21、H-1，DH的最小值为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点三、解答题1、（1）是等腰直角三角形，证明见解析（2）周长最小值为。最大值为【分析】（1）连接BD，CE，根据SAS证明得BD=CE，根据三角形中位线性质可证明PM=PN；，进而可得结论；（2）当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，均为，求出BD的长即可解决问题（1）连接BD，CE，如图， BD=CE，点M，N，P分别是的中点/，PN/BD，PN=BDPM=PN， PN/BDPNC=DBCMPN=MP
22、D+DPN=ECA+ACD+PCN+PNC=ACB+DBC+ABD=ACB+ABC=90 是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形 的周长为 的周长为 当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，AB=8，AD=3BD的最小值为AB-AD=8-3=5周长最小为当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，BD=AB+AD=8+3=11周长最大为【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键2、（1）见解析；（2）CD=，EF=1【分析】（1）连接OC，根据圆的性质，得到OB=OC；根据
23、等腰三角形的性质，得到；根据平行线的性质，得到；在同圆和等圆中，根据相等的圆心解所对的弧等即得证（2）根据直径所对的圆周角是直角求出ACB=90，根据平行线的性质求得AEO=ACB=90，利用勾股定理求出AC=8，根据垂径定理求得EC=AE=4，根据中位线定理求出OE，在RtCDE中，根据勾股定理求出CD，因为，所以EDFBCF，最后根据似的性质，列方程求解即可【详解】（1）解：连结OC1=B2=COB =OCB=C1=2弧AD=弧CD（2）AB是的直径ACB=90AEO=ACB=90RtABC中，ACB=90，BC=6，AB=10 AC=8半径ODAC于E EC=AE=4 OE=ED=2 由
24、勾股定理得，CD=EDFCBF设EF=x，则FC=4-xEF=1，经检验符合题意.【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质：圆的半径相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；直径所对的圆周角是直角；垂径定理；平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质等知识，正确理解圆的相关性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，
25、CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键4、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）点C的坐标（，）；（3）求点F的坐标（1，2）；点P的坐标（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得点B的坐标；令y=0，求得x的值，取较小的一个即求A点的坐标；（2）设C的坐标为（x，x2），根据ACBC，得到，令t=x，解方程即可；（3）根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，根据B，E都在抛物线上，则B，E是对称点，
26、从而确定点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，点E（3，2），确定BE=3，根据旋转性质，得EF=BO=2，从而确定点F的坐标；根据BE=3，BPE=90，PB=PE，确定P到BE的距离，即可写出点P的坐标【详解】（1）令x=0，得y=2，点B的坐标为B（0，2）；令y=0，得x2=0，解得 点A在x轴的负半轴；A点的坐标（-1，0）；（2）设C的坐标为（x，x2），ACBC，A（-1，0），B（0，2），A（-1，0），B（0，2），即，设t=x，整理，得，解得点C在y轴右侧的抛物线上，此时y=，点C的坐标（，）；（3）如图，根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的
27、垂直平分线上，B，E都在抛物线上，B，E是对称点，点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，抛物线的对称轴为直线x=，B（0，2），点E（3，2），BE=3，EF=BO=2，BF=1，点F的坐标为（1，2）；如图，设抛物线的对称轴与BE交于点M，交x轴与点N，BE=3，BM=，BPE=90，PB=PE，PM=BM=，PM=BM=，PN=2-=，点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，旋转的性质，两点间的距离公式，一元二次方程的解法，换元法解方程，熟练掌握抛物线的对称性，灵活理解旋转的意义，熟练解一元二次方程是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）首先证明，进而得出，再利用等腰三角形的性质得出，即可得出答案；（2）首先证明，进而得出，以及，进而求出的长即可得出答案（1）证明：如图2，在上截取，连接，和是的中点，在和中，又，；（2）解：如图3，截取，连接，由题意可得：，在和中，则，则 故答案为：【点睛】此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键