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1、初中数学七年级下册 第六章实数同步训练(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列四个命题中,真命题是( )A内错角相等的逆命题是真命题B同旁内角相等,两直线平行C无理数都是无限小数D如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行2、平方根和立方根都等于它本身的数是( )A1B1C0D13、下列四个实数中,是无理数的为( )A2BCD44、下列各数中,是无理数的是( )AB3.141592CD5、以下六个数:,3.14,0.1010010001,无理数的个数是( )A1B2C
2、3D46、a为有理数,定义运算符号:当a2时,aa;当a2时,a a;当a2时,a 0根据这种运算,则4(25)的值为()AB7CD17、下列说法正确的是( )A的相反数是B2是4的平方根C是无理数D8、在以下实数:,3.1411,8,0.020020002中,无理数有()A2个B3个C4个D5个9、下列判断中,你认为正确的是()A0的倒数是0B是分数C34D的值是310、下列各数中是无理数的是( )A0BCD二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若a、b为实数,且满足|a-3|+=0,则a-b的值为_2、已知在两个连续的整数和之间,则的平方根为_3、在实数、中,最大的一个数是_4、
3、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10,则这个数是_5、在实数中,是无理数的有_个三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、阅读下列材料:,的整数部分为3,小数部分为请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的整数部分为,的小数部分为,求的值2、若的算术平方根是1,3ab1的立方根是2,求2ab的平方根3、求下列各式中的值:4、计算:5、已知:的立方根是3,25的算术平方根是,求:(1)x、y的值;(2)的平方根-参考答案-一、单选题1、C【分析】由逆命题、平行线判定定理、无理数定义、平行线公理,分别进行判断,即可得到答案【详解】解:A、内错角相等的逆命题是:两个相等的角是内错角,是假
4、命题;故A错误;B、同旁内角互补,两直线平行;故B错误;C、无理数都是无限小数,故C正确;D、在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;故D错误;故选:C【点睛】本题主要考查命题的真假判断,平行公理、平行线的判定、无理数的定义等知识,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、C【分析】根据平方根和立方根的定义,可以求出平方根和立方根都是本身数是0【详解】解:平方根是本身的数有0,立方根是本身的数有1,-1,0;平方根和立方根都是本身的数是0故选C【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义,熟知定义是解题的关键:如果有两个数a,b(b0),满足,那么a就叫做b的平
5、方根;如果有两个数c、d满足,那么c就叫做d的立方根3、C【分析】无限不循环小数是无理数,根据无理数的定义逐一判断即可.【详解】解:是有理数,是无理数,故选:C【点睛】本题考查的是无理数的定义,根据无理数的定义识别无理数是解本题的关键.4、A【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解【详解】解:是无理数故选项A符合题意;3.141592是有限小数是有理数,故选项B不符合题意;分数是有理数,故选项C不符合题意;,是有理数,故选项D不符合题意故选:【点睛】本题考查无理数,与实数分类,正确无理数定义是解题关键5、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是
6、整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解:是有理数,3.14,0.1010010001,都是有理数,无理数有:-,共有2个故选:B【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数6、A【分析】定义运算符号:当a2时,aa;当a2时,a a;当a2时,a 0先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可【详解】解:且当时,a=a,(-3)=-3,4+(2-5)=4-3=1-2,当a-2时,a=-a,4+(2-5)=1=-1,故选:A【点睛】此题主
7、要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算7、B【分析】根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案【详解】解:A 负数没有平方根,故无意义,A错误;B,故2是4的平方根,B正确;C是有理数,故C错误;D ,故D错误; 故选B【点睛】本题考查了相反数,平方根,立方根、实数的知识点,解题的关键是熟练掌握相反数,平方根,立方根的定义8、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项【详解】解:,在以下实数:,3.1411,8,0.
8、020020002中,无理数有,0.020020002;共3个;故选B【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数,熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键9、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项,根据分数的概念即可判断B选项,根据无理数的估算方法即可判断C选项,根据算术平方根的概念即可判断D选项【详解】解:A、0不能作分母,所以0没有倒数,故本选项错误;B、属于无理数,故本选项错误;C、因为 91516,所以 34,故本选项正确;D、的值是3,故本选项错误故选:C【点睛】此题考查了倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念,解题的关键是熟练掌握倒数的概念,分数的概
9、念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念10、B【分析】根据无理数的意义逐项判断即可求解【详解】解:A、0是整数,是有理数,不合题意;B、是无限不循环小数,是无理数,符合题意;C、是分数,是有理数,不合题意;D、是分数,是有理数,不合题意故选B【点睛】本题考查了无理数的定义,熟知无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】根据非负性的性质解答,当两个非负数相加,和为0时,必须满足其中的每一项都等于0【详解】解:|a-3|+=0,a-3=0,b-1=0,a=3,b=1,a-b=3-1=2故答案为2【点睛】本题考查了非负数的性质,涉及绝对值的性质,算术平方根的
10、性质,有理数的减法掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键2、【解析】【分析】先判断,得到和的值,然后进行相加,再求平方根即可【详解】解:由题意,的平方根为;故答案为:【点睛】本题考查了估算无理数的大小,以及平方根的定义,正确得出是解题关键3、【解析】【分析】根据比较实数大小的方法求解即可【详解】解:,即,又,最大的一个数是故答案为:【点睛】此题考查了比较实数大小,解题的关键是根据算数平方根的性质得到4、25【解析】【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数列出方程,求出方程的解得到的值,即可得到这个正数【详解】解:根据题意得:,解得:,即,则这个数为25,故答案为:25【点
11、睛】本题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键5、【解析】【分析】根据无理数的概念:无限不循环小数即为无理数,进行解答即可【详解】解:实数中,无理数有:,无理数有个,故答案为:【点睛】本题考查了无理数,熟知无理数的定义是解本题的关键三、解答题1、a+b的值为25+【解析】【分析】由928.26,可得其整数部分a=28,由272864,可求得的小数部分,继而可得a+b的值【详解】解:928.26,a=28,272864,34,b=-3,a+b=28+-3=25+,a+b的值为25+【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,根据题意估算出a,b的值是解答此题的关键2、【解析】【分析】根据算
12、术平方根的定义列式求出,再根据立方根的定义列式求出,然后代入代数式进行计算即可求得的平方根【详解】的算术平方根是1,的立方根是2,解得:,8的平方根为【点睛】本题考查了立方根的定义,平方根和算术平方根的定义,熟记概念并求出、的值是解题的关键3、(1)x=4;(2)【解析】【分析】(1)根据立方根的定义解答;(2)根据平方根定义解答【详解】解:(1)x+2=6,x=4;(2)【点睛】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程,正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键4、1【解析】【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解【详解】解:原式【点睛】本题主要考查平方根与立方根,熟练掌握平方根与立方根是解题的关键5、(1)x=5,y=5;(2)5【解析】【分析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题【详解】解:(1)由题意得:,3x+y+7=27且2x-y=5x=5,y=5;(2)由(1)可知:x=5,y=5x2+y2=52+52=50x2+y2的平方根是5【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组,熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键