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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：B
2、CD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）ABCD2、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D53、如图，在中，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）ABCD4、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）5、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24
3、B32C40D486、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（ ）A2BC6D87、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD8、如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km9、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D10、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形第卷（非选择题 70分
4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD中，点O在内，则的度数为_2、如图，在ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC6，PQ4，则PCAQ的最小值为_3、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_4、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_5、如图，在长方形ABCD中，在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形中，点在上由点向点出
5、发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒当点运动到点时，点，同时停止运动连接，设运动时间为秒（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由2、如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为_3、已知：如图，AD是BC上的高
6、线，CE是AB边上的中线，于G（1）若，求线段AC的长；（2）求证：4、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FAFC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长5、ABC为等边三角形，AB4，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE以AE为边在直线AD右侧构造等边AEF连结CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连结NG，求线段NG的长；连结ND，求DNG的大小（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为M为线段EF的中点连结D
7、N、MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD
8、=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，
9、全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点2、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质3、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义DAB=B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可【
10、详解】解：ACB=90，B=30，BAC=90-30=60，AD平分BAC，DAB=BAC=30，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中点，CE=AD=，故选： B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键4、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为，
11、 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键5、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键6、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F
12、分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键7、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【
13、点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形8、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M为AB的中点，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【
14、详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长10、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边
15、形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.二、填空题1、135【解析】【分析】先根据正方形的性质得到OAC+OAD=45，再由OAC=ODA，推出ODA+OAD=45，即可利用三角形内角和定理求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，CAD=45，OAC+OAD=45，又OAC=ODA，ODA+OAD=45，AOD=180-ODA-OAD=135，故答案为：135【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握正方形的性质2、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，
16、将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解；【详解】过点A作且，连接MP，四边形是平行四边形，将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，在中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键3、12【解析】【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCA
17、BAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路4、【解析】【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的
18、长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键5、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=A
19、D=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x则x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面积=43=6【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）yS四边形ABPQ2t32（0t8）；（3）t8，；（4）当t4或或时，为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQBP建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，
20、进而判断出DQPQ，即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）在平行四边形中，由运动知，AQ16t，BP2t，四边形ABPQ为平行四边形，AQBP，16t2tt，即：ts时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AEBC于E，如图，在RtABE中，B30，AB8，AE4，由运动知，BP2t，DQt，四边形ABCD是平行四边形，ADBC16，AQ16t，yS四边形ABPQ（BPAQ）AE（2t16t）42t32（0t8）；（3）由（2）知，AE4，BC16，S四边形ABCD16464，由（2）知，yS四边形ABPQ2t32（0t8
21、），四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三2t3264，t8；如图，当t8时，点P和点C重合，DQ8，CDAB8，DPDQ，DQCDPQ，DB30，DQP75；（4）当ABBP时，BP8，即2t8，t4；当APBP时，如图，B30，过P作PM垂直于AB，垂足为点M，BM4，解得：BP，2t，t当ABAP时，同（2）的方法得，BP，2t，t所以，当t4或 或时，ABP为等腰三角形【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQBP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键
22、是分类讨论的思想思考问题2、（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到 ，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，OE=OG，OF=OH，四边形EFGH是平行四边形；（2）点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， ，的周长为2（AB+BC）=32， ， ，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长为
23、【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键3、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据30角所对直角边等于斜边的一半，得到AD=3，根据等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根据勾股定理，得到AC的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE=DC，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可【详解】（1），；（2）连接DE，【点睛】本题考查了30角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折
24、叠性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出BC=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题
25、的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型5、（1）；（2）的大小是定值，证明见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，即，又点为的中点，；如图，连接，由（1）知，点为的中点，；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，和都是等边三角形，即，在和中，点为的中点，点为的中点，即点是的中点，的大小为定值【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键