2022年三角函数学习笔记 .pdf-淘文阁

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1、学习好资料欢迎下载三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx 表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形（8） “同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cos=1” 04. 三角函数知识要点1. 与（ 0 360 ）终边相同的角的集合（角与角的终边

3、重合）：Zkk,360|终边在x 轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|终边在y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：180360 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360 k2. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1=0.01745 1=57.30 =5718yxSIN COS三角函数值大

4、小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad180 57.30=571811800.01745（rad）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、三

5、角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P与原点的距离为r ，则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；. yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线：AT. 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossinc o ts inc o s1c o tt an1cossin229、

7、- - - - - - - 学习好资料欢迎下载sinsincoscos)cos(2222s i n211c o s2s i nc o s2c o ssincoscossin)sin(2t a n1t a n22t a nsincoscossin)sin(2c o s12s i ntantan1tantan)tan(2cos12costantan1tantan)tan(42675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、0）定义域R R R 值域 1, 1 1, 1R AA

8、,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数当,0 非奇非偶当,0 奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12,2kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos 与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在,ba上递增（减），则)(xfy在,ba上递减（增）. xysin与xycos的周期是. )sin(xy或)cos( xy（0）的周期2T. sincos1cos1s

9、incos1cos12tanOyxZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2tanxy的周期为 2（2TT，如图，翻折无效）. )sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0 ,21k）；)t a n (xy的对称中心（0,2k）. xxyxy2cos)2cos(2

10、cos原点对称当 tan, 1tan)(2Zkk； tan, 1tan)(2Zkk. xycos与kxy22sin是同一函数 ,而)( xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy. 函数xytan在R上为增函数 .（）只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的. 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件. （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶 .（定义域不

11、关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T）；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T）；212cos xy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(. abbabaycos)sin(sincos22有yba22. 11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） . ）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等

12、函数 yAsin （x ）的振幅 |A| ，周期2|T，频率1|2fT，相位;x初相（即当 x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），yxy= cos|x|图象1/2yxy=| cos2x+1/2|图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当0|A|1）到原来的 |A| 倍，得到yAsinx 的图象，叫

13、做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换（用 y/A替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| | 1）或缩短（| | 1）到原来的1|倍，得到ysin x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换(用x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当0）平行移动个单位，得到 ysin（x ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿y 轴方向的平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的

14、图象利用图象变换作函数yAsin（x ）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。掌握科学方法，提高学习成绩不论做什么事情都应该讲究方法，科学的方法能够加速问题解决的速度，学生学习更是如此。我们在教学过程经常会遇到这样的现象，有的学生尽管学习也很认真刻苦，花了大量的时间，但学习效率不高，成绩并不是很理想。究其原因也许很多，学习的方法不当应是关键的因素之一。科学的学习方法，往往能取得事半功倍的效果。基于这个认识，我在教学过程中很注重学习方法研究，也经常有意识地对学生进行学习方法指导，不少学生取得了良好的效果。现把其定名为“十六

15、字学习法”。公布的目的有二：一是希望得到行家的指教，以便进一步完善；二是希望对想上进的求知学子有所帮助。具体内容是：一预习： “学、做、练、标”（1）学：学书本上的内容和例题，要看清和看全，甚至连书本上的注解也要看，尤其是文科后面的注释一定要看，对于知识要点要多看几遍，多想想为什么，最好能弄清楚来龙去脉，对于书上的黑体字、定理、定律和公式要动手抄写，力求能先背诵和默写，英语中的单词和短语尤其要如此。（2）做：做书本上的例题，要把自己的解题过程和书本上的例题对照一下，看看差异在什么地方，要找出差距。语文和英语自己结实关键的词语和整个句子更好，自己的解释和自己造的句子要和书本上的规范句子对照，

16、看看有没有错误，如果有，看错误的原因是什么，自己容易弄错的地方，也许就是上课要重点解决的问题。（3）练：书本上的简单题目在预习时应该完成，独立完成后要检查对错，发现自己在什么地方还没有弄懂。也可以找一套有标准答案的课外资料来练习，做好的作业也要对照答案检查，看看正误，及时了解自己预习中存在的问题。预习时做的题目选题目要典型，不要过多。本阶段的重点是通过联系来发现自己预习中存在的问题，如果自己看书能解决的，应该自己再看书解决，否则要做记录，留请教老师和同学，帮助自己解决。本次做错的题目做为一级错题，打一个“?” ，可以在资料和课本上标注，等待上课时候解决，彻底解决了，就不用上“ 总结提高本 ”

17、，也可以解除标出的星号。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）标：在课本上标出学习的知识要点，和自己没有弄懂的难点，以及自己不够清楚的疑问点，以便上课时候重点突破。不同类型的最好用不同颜色的笔标出，要引起自己的重视。二上课： “看、听、记、想”（1）看：看书本和老师在黑板上板书的重点内容，弄清出那些是自己以前没有弄懂的和不清楚的内容，如果是课本上的可以在上面标出，如果是老师补充的就应该认真记录，

18、如果需要背诵的内容一定要准确无误。（2）听：认真听老师的讲解，教师的讲解是自己学习无法替代的，对于同学的发言也要认真地听，这其中也有别人的长处和智慧的火花。认真听取老师的讲解和同学的发言，及时筛选对自己的有用的信息，必要的要做记录。（3）记：课堂笔记是学习的基础，也是将来复习的最好资料，这里有老师的汗水，也有自己的智慧，自己不理解的和老师反复强调的重点内容一定要认真记录，尤其是教师补充的课外内容更不能放过。只要自己还没有掌握的，课本上也没有现成内容的就应该记录。自己熟悉的，课本上有现成内容的就不要记录，重做深刻了理解和灵活运用。（4）想：到下课的时候，一定要想一想，老师今天讲课的重点内容是

19、什么，自己还有没有不懂的地方，如果有就应该及时请教老师和同学，把自己要学习的内容全部搞懂，不留任何遗憾。身边的同学是最好的老师，取长不短，是学习的科学方法。三课后： “练、测、补、结”（1）练：认真完成老师布置的作业，教师提供的作业应该是最好的资料，自己购买的资料如果和课本、老师布置的作业、以及做过的资料有重复的，最好不做，免得浪费时间。做过的题目一定要对照标准答案，找出错误的原因，自己不能顺利正确的完成的题目才是自己巩固练习的重点，自己很容易正确完成的题目看看就可以了，重复的也可以不看。重点攻克的应该是自己历次做错的题目，这些才反复学习的重点。此次做错的题目可

20、以做为第二级错题，打上两个“?” ，在请教老师和同学后，如果能弄懂了，可以不上总结提高本，但资料上的星号要保留，留以后复习时候，看看有没有忘记。（2）测：选择适合自己水平的同步测试试卷，在学习完相应的内容后，自己找时间限时完成，要尽量少用时间，提高自己的答卷速度，一般以规定的时间一半为好。完成后要对照标准答案进行认真的自我的批改，找出失误的原因，采取响应的解决办法，需要看书的还要认真看书，需要死记的内容就应该准确的记忆，理解不透的要深刻理解，题目太难的做不出来的，可以在标准答案的提示下，反复做做，直到彻底弄懂为止，试卷出现的任何失误，都应该搞清楚来龙去脉。次此做错的题目应

21、该是第三级别，应打上三个“?”，应该上 “总结提高本 ” ，并要在本子上及时订正，有知识缺陷的，应写出相应的知识，文科尤其要注意做好这项工作，理科应该注重规律总结。反复出现错误的知识和题目，级别应该更高，补救发工作应该更全面。（3）补：针对自己检查和学校作业、检测中出现的失误，属于自己不懂和不会造成的要集中到一个本子上，并认真订正，还要写出失误的原因，提示自己在以后的学习中不要出现类似的错误。善于发现自己的不错，并能够及时弥补的人，才会不断进步，最后取得成功。（4）结：没有总结就没有提高，对于自己收集好的错误题目，光订正了还不够，还要分析原因，进行总结和提高。对于在错题中暴露出来的属于知识不清

22、的，要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分类进行总结，内容不多的就可以写在相应的题目后面，如果内容太多，书本上有的就可以标出页码，课外资料上的，自己没有的可以复印。要善于总结规律性的东西，只要掌握规律，就可以举一反三。四复习：看、背、默，理（1）看：看课本上的知识要点、自己的课堂笔记和自己的总结提高本，还可以看有标准解答的题解，最好是看带有规律性的题解资料。级别越多的内容看的次数就应该越多，越应该

23、是掌握的重点。当然基础知识也不能丢掉不管，如果在基础出现知识性错误，那就更不应该了，考试前最好能快速浏览基础知识，在掌握基础的前提下，在突出重点。文科中的背诵和默写错误级别，也可以看写错次数的多少来确定级别，这样也才能突出复习重点。（2）背：对于课本上要求背诵的知识应该会背诵。（3）默：看看要求背诵的内容能否准确无误的默写出来，死的内容应该一字不差的掌握，理解性的记忆内容要掌握要点。（4）理：如果能把要记忆的内容，整理出来，采用条目和图表形式记忆的效果。相信掌握了科学的方法，加上刻苦努力的精神，一定能打造出学习高手。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -

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