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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市燕山地区中考数学备考真题模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=
2、DE，BC=AE，E=108则BAE的度数为（）A120B108C132D722、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）3、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角其中说法正确的个数是（ ）A1B2C3D44、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）AB C D 5、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D16
3、6、在以下实数中：-0.2020020002，无理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个7、如图，OM平分，则（ ）A96B108C120D1448、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）m 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD2009、下列四个实数中，无理数是（）AB0.131313CD10、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_2、已知一个角等于70，则这个角的补角等于_3、如
4、图，四边形中，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_4、如图，已知，那么_（用度、分、秒表示的大小）5、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，得到线段，则线段_；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足将线段DC绕点D顺时针旋转60，得到线段DE过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF的长并证明；（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写
5、出线段ME的最小值2、已知：如图，RtABC中，C90，CACB，D是边CB上一点，DEAB于点E，且CDBE求证：AD平分BAC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为 （3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？4、如图，在ABC中，
6、已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AC的延长线于点E，联结EG（1）说明BG与CF相等的理由（2）说明BGD与DGE相等的理由5、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后利用SSS即可证出，从而可得，然后求出，即可求出的度数【详解】解：是等边三角形，在与中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三
7、角形的对应角相等是解决此题的关键2、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、A【
8、分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定义知，说法错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键4、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：、，方程有两个不等实数根，不符合题意；、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方程有两个相等实数根，符合题意；、，方程有两个不相等实数根，
9、不符合题意；、，方程没有实数根，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根5、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键6、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】
10、解：无理数有-0.2020020002，共有4个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002，等有这样规律的数解题的关键是理解无理数的定义7、B【分析】设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值【详解】解：设，OM平分，解得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：B【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线8、B【分析】连接BD，
11、利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路9、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数包括无线不循环小数和
12、开方不能开尽的数，由此即可判定选择项【详解】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.131313是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键10、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=
13、a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论2、度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可【详解】一个角等于70，这个角的补角为：故答案为：【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补
14、，则两角相加为是解题的关键3、128【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EMF=NAD，E=MABAM+AN+MN=EM+FN+MNEF当M、N在线段EF上时，AMN的周长最小AMN+ANM=E+MAB+F+NAD=2E+2F=2(E+F)=2(180BAD)=2(180116)=128故答案为：128 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
15、 【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键4、【分析】根据计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1=，是解答本题的关键5、5 【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案【详解】解：线段AP和AQ的中点是P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，P1Q1+P2Q2+P3Q3+P2021Q202
16、1=PQ+PQ+PQ+PQ=（1-）PQ=故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值【详解】（1）根据题意作图如下所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2），证明如下：如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE,，
17、是等边三角形，是等边三角形，在和中，是等边三角形，（3）如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故ME的最小值为【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键2、见解析【分析】先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明【详解】解：，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，平分【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明3、（1），见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数
18、求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解（1）解：2244%=50（人），5020%=10（人），答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 故答案为：50； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）解：360=72，答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72，故答案为：72；（3）解：750=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【
19、点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键4、（1）见祥解（2）见祥解【分析】（1）求出BDDC，GBDDCF，证出BDGCDF即可；（2）根据线段垂直平分线性质得出EFEG，求出DFEDGE，DFEBGD，即可得出答案（1）解 D为BC中点，BDDC（中点的定义），BGFC（已知），GBDDCF（两直线平行，内错角相等），在BDG和CDF中，BDGCDF（ASA），BGCF（全等三角形对应边相等）；（2）解：D是BC边的中点，DEGF，即DE为线段GF的中垂线，EFEG，DFEDGE（等边对等角），）DFEBGD（全等三角形对应角相等），BGDDGE（等量代换）【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.5、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：， EC=BD，AC=FD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.