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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，
2、4cmD1cm，2cm，3cm2、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D403、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的周长为（）A8B10C11D125、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（ ）ABCD6、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD13
3、3（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理7、下列说法不正确的是（ ）A有两边对应相等的两个直角三角形全等；B等边三角形的底角与顶角相等；C有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；D如果点与点到直线的距离相等，那么点与
4、点关于直线对称8、下列叙述正确的是（ ）A三角形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形中可以有三个内角都是锐角9、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45B50C52D5810、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DFCD，则ABC_2、如图，在三角形ABC中，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G若，则
5、_3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是_4、如图，点C是线段AB的中点，请你只添加一个条件，使得（1）你添加的条件是_；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是_5、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长2、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段ADDC以每秒1
6、个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E，NFPQ于点F，设运动的时间为秒（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值（2）在整个运动过程中，求DM的长(用含t的代数式表示)（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长3、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数4、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等
7、于120的角5、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EAC42，求DEB的度数6、如图，求证：7、如图，已知ABCDEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB6，BC3，C55，D25（1）求AE的长度；（2）求AED的度数8、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；
8、（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOBAOB（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS9、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：10、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：12-参考答案-一、单选题1、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形
9、，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.2、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：
10、C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长3、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键4、B【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案【详解】解：GFH
11、为等边三角形，FH=GH，FHG=60，AHF+GHC=120，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），AF=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、D【分
12、析】已知条件ABAC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键6、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，
13、性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.7、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都
14、是60，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大8、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意
15、；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30，AD=AC，C=（180DCA）2=75，B=180BACC=1806075=45，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键10、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】
16、解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键二、填空题1、45或135【分析】根据题意，分两种情况讨论：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时；作出相应图形，然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得【详解】解：如图所示：当为锐角三角形时，在BDF与中，BDFADC，；如图所示：当为钝角三角形时，在BDF与中，BDFADC，综合可得：为或，故答案为：或【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键2、80【分析】
17、先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解： ， ， ， CG平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.3、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为2时，229，所以不能构成三角形；当腰为9时，299，所以能构成三角形，周长是：29920故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定
18、要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4、AD=CE（或D=E或ACD=B）（答案不唯一） SAS 【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或D=E或ACD=B）故答案为：AD=CE（或D=E或ACD=B）（2）若添加：AD=CE点C是线段AB的中点，AC=BC (SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键5、
19、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要三、解答题1、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对
20、等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F30F+FECECD60，FFEC30，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键2、（1）2；（2）当0t3时，DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；（2）
21、根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=t-3，即可求解；（3）根据MEPQ，NFPQ，可得DEM=DFN=90，再由ADC=90，可得DME =FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，然后分两种情况：当时和当时，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ，解得：，即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；（2）根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）MEPQ，NFPQ，DEM=DFN=90，EDM+ DME =90，ADC=90，
22、EDM+FDN =90，DME =FDN，当DEM与DFN全等时，DM=DN，M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，3-t=5-3t，解得：t=1，此时DN=5-3t=2，当时，DM=3-t，DN=3t-5，3-t=3t-5，解得： ，DN=3t-5=1，综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键3、87，40【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【
23、点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算4、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角
24、形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键5、（1）见解析；（2）42【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【详解】（1）证明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BAC
25、DAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69ABCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键6、证明过程见解析【分析】先证明，得到，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，又，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键7、（1）；（2）【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角
26、形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键8、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题9、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明10、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，2=C，12【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键