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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD2、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x
2、轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D23、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x24、关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过B图象位于一、三象限C图象关于直线对称D随的增大而增大5、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（ ） ABCD6、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的
3、周长为（ ）ABCD7、函数ykxk与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD9、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y432110、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2
4、0分）1、在直角坐标系中，已知直线ytx（t0）与反比例函数y（k0）的图象的交点为A（2，p），B（q，6），则k_2、如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为_3、如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作OABC，连接OB交AC于点E，若，BDE的面积是10，则k的值为 _4、如图，直线yx+m与双曲线相交于A，B两点，直线yx与双曲线相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为_5、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计
5、50分）1、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3，m)，B(n，3)，一次函数图象与y轴交于点C（1）求m，n的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求AOB的面积2、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），BAC90，ABAC，点C是反比例函数y（k0，x0）图象上一点（1）求反比例函数y（k0，x0）的表达式；（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y（k0，x0）图象上的点（3，n），则m （直接填空）3、如图，直线y=kx+b（k0）分别交x轴，y 轴于点A（1，0）、点B（0，-1），交双曲线y=点
6、C、D（1）求k 、b的值； （2）求出两个函数在第一象限的交点C的坐标；4、如图，直线y1x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，1)，连接OC、OD（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，过A，B两点的直线yk2x+b与y轴交于点C（1）求a的值及点C的坐标（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积（3）结合图
7、象，直接写出k2x+b的解集-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点2、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几
8、何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变3、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键4、D【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】解
9、：、反比例函数中，当时，即该函数图象经过点，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象位于第一、三象限，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象关于直线对称，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，说法错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质5、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点A
10、坐标6、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键7、C【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】分类讨论当时，的图象过第一、二、四象限，的图象过第一、三象限，当时，的图象过第一、三、四象限，的图象过经过第二、四象
11、限综上，符合题意的选项为C故答案为：C【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键8、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键9、C【分析】由题意根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案【详解】
12、解：C中，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C【点睛】本题考查反比例函数，注意掌握反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数10、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函
13、数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键二、填空题1、12【解析】【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：由于直线ytx（t0）与反比例函数y（k0）的图象均关于原点对称，两交点A、B关于原点对称，A（2，p），B（q，6），q2，p6，A（2，6），反比例函数y（k0）经过点A，k2612，故答案为：12【点睛】本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称2、8【解析】【分析】由反
14、比例函数性质可知，由轴，轴可知为直角三角形，面积可表示为，其中，故有【详解】由题意可知，轴，轴ACB=90，故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数k的图象意义，双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为；过双曲线上任一点作垂直于轴，连接，所得的三角形的面积为3、【解析】【分析】设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），根据平行四边形的性质推出B点和C点坐标，再根据线段比例关系推出面积比例关系，以及平行四边形内各部分三角形的面积，最终得出ab的值，即可根据反比例函数图象上点坐标的特征求解即可【详解】解：如图，设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），四边形OABC为平行四边形，
15、对角线OB与AC于点E，B点坐标为（2a，2b），AE=CE，由平行四边形的性质可知：，C点坐标为（，2b），E（a，b）为AC的中点，A点坐标为（，0），解得：，点C在反比函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与四边形综合，理解平行四边形的基本性质，掌握反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键4、【解析】【分析】首先联立直线yx与双曲线求出点C和点D的坐标，然后求出CD的长度，根据题意可得当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小，求出此时A点和B点的坐标，进而可求出四边形ACBD面积的最小值【详解】解：直线yx与双曲线相交于C，D两点，联立得：，即，解得：，将，代入yx得：，直
16、线yx+m与直线yx，如图，设AB与CD交于点E，当AB的长度最小时，四边形ACBD面积最小，由直线yx+m与双曲线的图像和性质可得，当直线yx+m经过原点时，AB的长度最小，即此时m=0，直线yx，联立直线yx与双曲线，即，解得：，将，代入yx得：，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数结合，四边形面积问题，解题的关键是正确分析出当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小5、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB
17、|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题1、（1）m=2，n=-2；（2）y=x-1；（3）2.5【分析】（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=即可求出m、n；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出C的坐标，分别求出AOC和BOC的面积，即可求出答案【详解】解：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=得：m=，-3=，m=2，n=-2；（
18、2）由（1）知A的坐标是（3，2），B的坐标是（-2，-3），代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，一次函数的解析式是y=x-1；（3）把x=0代入y=x-1得：y=-1，即OC=1，AOB的面积S=SAOC+SBOC=1|-2|+13=2.5【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用2、（1）；（2）3【分析】（1）过点C作CDx轴于D，先证明BAO=ACD，即可利用AAS证明BAOACD得到CD=OA，AD=BO，从而可以求得C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式求解即可；（2）先根据点（3
19、，n）在反比例函数图像上，求出n=4，再求出直线OC的解析式，从而得到直线OC向上平移m个单位后的解析式为，再由点（3，4）在直线函数图像上，进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDx轴于D，AOB=CDA=90，CAD+ACD=90，BAC=90，BAO+CAD=90， BAO=ACD，又BA=AC，BAOACD（AAS），CD=OA，AD=BO，A（2，0），B（0，4），AD=BO=4，CD=OA=2，OD=OA+AD=6，点C的坐标为（6，2），点C在反比例函数上，；反比例函数解析式为；（2）点（3，n）在反比例函数的图像上，设直线OC的解析式为，解得，直线OC的解析式为，
20、直线OC沿y轴向上平移m个单位后的解析式为，点（3，4）在直线函数图像上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合，解题的关键在于能够求出点C的坐标3、（1）；（2）【分析】（1）将点和代入解析式，待定系数法求解析式即可求得的值；（2）联立双曲线解析式与直线解析式即可求得点的坐标，根据第一象限的点坐标特征取舍即可【详解】解：（1）直线过点和，解得（2）解方程组得或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，求得直线解析式是解题的关键4、（1）；（2）4；（3）或【分
21、析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可；（2）直接利用，即可求出结果；（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果【详解】解：（1）点在直线上，即，直线的解析式为点和点在直线上，解得：，又在反比例函数上，解得：（2），（3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用利用数形结合的思想是解题的关键5、（1）；C（
22、0，9）；（2）SABD；（3）【分析】（1）由点A（2，6）求出反比例函数的解析式为y，进而求得B（4，3），由待定系数法求出直线AB的解析式为yx9，即可求出C点的坐标；（2）由（1）求出CD，根据SABDSBCDSACD可求得结论；（3）直接根据函数图像解答即可【详解】解：（1）把点A（2，6）代入y，2612，反比例函数的解析式为y，将点A向右平移2个单位，x4，当x4时，y3，B（4，3），直线AB的解析式为yk2x+b，由题意可得，解得，yx9，当x0时，y9，C（0，9）；（2）由（1）知CD954，SABDSBCDSACDCD|xB|CD|xA|44424；（3）A（2，6）,B（4，3），根据图像可知k2x+b的解集为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB的解析式是解题的关键