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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为
2、S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D22、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小3、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D44、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y43215、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6
3、、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD7、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）ABCD8、如图，已知反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）A6B12CD9、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD10、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小
4、于m3C不大于m3D不小于m3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa2、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _3、如图，在中，点C在边OA上，的圆心P在线段BC上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图像经过圆心P，则P点的坐标为_， _4、若A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_5、如图，
5、直线AC与函数y（0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标2、某面粉车间安装了
6、粉尘检测仪，工人加工4 h后粉尘检测仪开始报警，工人立即停止加工并对车间进行自然通风除尘如图，线段DE表示工人加工时粉尘检测仪显示的数据与时间x（h）之间的函数关系（），反比例函数对应曲线EF，表示通风除尘期间粉尘检测仪显示的数据与时间x（h）之间的函数关系根据图像解答下列问题：（1）求粉尘检测仪在工人加工前显示的数据（2）当车间内粉尘指数在50100之间时，室内空气质量为良，求该车间空气质量保持良的时间3、如图，直线yax（a0）与双曲线（k0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A
7、，求点C的坐标4、如图，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）5、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且； （1）求两个函数的表达式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四
8、象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变2、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象
9、限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小3、B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B（n，0），的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n2或n1或无解，m2或1（负值舍去），故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键4、C【分析】由题意根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案【详解】解：C中，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C【点睛】本题考查反比例函数，注意掌握反比例函数的自变量与相
10、应函数值的乘积是常数5、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键6、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【详解】解：过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），A、B关于原点对称，B点坐标为（-3，5）故选C【点睛】本题考查了反比
11、例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点7、B【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数8、D【分析】先过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，通过SPAB= S梯形APCB一SPCB ，求出mn的值，可得答案【详解】解：如下图，过P点作PCy轴，设P点坐标为(m，n)，则AP=-
12、n，CP=m， SPAB= S梯形APCB一SPCB = (AP+ BC) CP-CPBC= = PAB的面积为3，3=mn=-6，P点在反比例函数的图象上， k=mnk=-6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn的值9、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第
13、一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限10、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键二、填空题1、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代
14、入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式2、y2【解析】【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y，当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取
15、值范围为：y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式3、 （，）； 【解析】【分析】设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过等腰直角三角形的性质可求出CD，从而得到点P的坐标，即可求出k的值【详解】解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，PEAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB=ABPE=r，SAPC=ACPD=rAOB=90，OA=4，AB=5，OB=3SABC=ACOB=13=SABC=SAPB+
16、SAPC，=r+rr=PD=OC=OA-AC=4-1=3，OB=3，OB=OC=3,BOC=90，OBC为等腰直角三角形，BCO=45，PDOA，DPC=90-BCO=90-45=45=PCD，PDC为等腰直角三角形，CD=PD=OD=OC-CD=3-=点P的坐标为（，）反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，k=故答案为：（，）；【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理，三角形面积，一元一次方程等知识，有一定的综合性4、y1 y2【解析】【分析】根据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数
17、值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键5、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AA
18、S证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=
19、DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90GDODOG=90，MODDOG=90，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键三、解答题1、（1）5；（2）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2
20、）【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，则AED利用正方形的性质得ADDC，ADC，再根据等角的余角相等得到EDAOCD，利用全等三角形的判定方法可判断出AEDDOC，从而得到ODEA5，于是确定点D的纵坐标；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，利用全等的性质得，则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程组求出a、b，从而得到，两点的坐标【详解】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，则AED四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC，ODC+EDAODC+OCD，EDAOCD，在AED和DOC中AEDDOC（AAS），ODEA5，点D的纵坐标为5；（2）作轴于M，轴于点N，设
21、a，b，同理可得，点A、B在反比例函数y的图象上，解得ab2或ab2（舍去），两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键2、（1）；（2）h【分析】（1）当时，设y与x之间的函数关系式为，求出，令，求得，由此即可得到答案；（2）先求出E点的坐标，从而求出反比例函数的解析式，然后分别把，代入反比例函数和一次函数中进行求解即可【详解】解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为由题意得解得，当时，粉尘检测仪在工人加工前显示的数据为；（2）将代入，得，点点E在反比例函数的图像上，即反比例函数
22、的表达式为，把，分别代入当时，；当时，把，分别代入，当时，；当时，该车间空气质量保持良的时间为h答：该车间空气质量保持良的时间为h【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像3、（1）a，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【分析】（1）根据待定系数法即可求得a和k的值；（2）联立直线和双曲线解析式，即可得到点B坐标；（3）由垂直平分线的性质可知ACAB，利用两点间距离公式建立等式，求解即可【详解】解：（1）直线yax（a0）过点A（4，2），4a2，a，双曲线（k0）过点A，k248a，k8（2）令x，解得x4，当x4时，y2
23、，B（4，2）（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB4，AC，线段BC的垂直平分线恰好经过点A，ABAC，即4，解得y6，或y10C（0，6）或（0，10）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键4、（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；（2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案；（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函
24、数的图象的下方，从而可得答案.【详解】解：（1） 反比例函数y2（m0）的图象过点A（1，2） 反比例函数的解析式为： 把B（2，a）代入可得： 把代入 y1kx+b（k0）， 解得： 所以一次函数的解析式为： （2）令 则 则 设点， 解得：或 或 （3） kx+b0， 所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以或【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.5、（1）y=，y=-x+2；（2）4；（3）【分析】（1）设出A坐标（x，y），表
25、示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y）则=， =， k , k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），由题意，得 ，解得，交点A为（-1，3），C为（3，-1），（3）根据图象得，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积