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1、【红对勾】2015版高中数学 第三章 不等式习题课（2）新人教版必修5一、选择题(每小题6分，共36分)1给出以下条件：ab0；ab0，b0；a0，b0，n0，所以mn2218，当且仅当mn9时，等号成立答案：D3若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D4解析：x2，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2，即x3时，等号成立答案：C4设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值是()A8 B4C1 D.解析：由题意可得()23a3b，即ab1，所以2224，当且仅当，即ab时，等号成立答案：B5(2012课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B
2、(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC的内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析：由题意知点C坐标为(1，2)，当直线xyz过点C(1，2)时，z取最小值，为1；当过点B(1,3)时，z取最大值，为2，所以1z0，则函数y的最小值为_解析：由已知得yt4242，当且仅当t，即t1时，等号成立答案：28(2012浙江卷)设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，解方程组得，即点C的坐标为.作直线l0：x2y0，平移l0，当所得直线过点C时，z取最大值3，当所得直线过点O(0,0)时，z取最小值
3、0.答案：9若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2(当且仅当x1时，等号成立)，所以，即的最大值为，故a.答案：a三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(本小题15分)设x，y是正实数，且2xy4，求lgxlgy的最大值解：因为x0，y0，所以由基本不等式得，因为2xy4，所以2，所以xy2，当且仅当2xy时，等号成立，由，解得，所以当x1，y2时，xy取得最大值2，所以lgxlgylg(xy)lg2，当且仅当x1，y2时，lgxlgy取得最大值lg2.11(本小题15分)设x，y满足约束条件，求目标函数z2x3y的最小值与最大值解：作出
4、可行域如图中阴影部分所示令z0，作直线l：2x3y0，当直线l向下平移时，所对应的z2x3y的函数值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z2x3y取得最小值；当直线l向上平移时，所对应的z2x3y的函数值随之增大，所以，直线经过可行域的顶点D时，z2x3y取得最大值从图中可以看出，顶点B是直线x3与直线y4的交点，其坐标为(3，4)；顶点D是直线4x3y12与直线4x3y36的交点，解方程组，可得顶点D的坐标为(3,8)所以，zmin2(3)3(4)18，zmax233830.12(本小题16分)某农户准备建造一间12 m2的背面靠墙的矩形小屋，由于地理位置的限制，屋子的侧面长度x(单位
5、：m)不得超过a m屋子的正面造价为400元/m2，侧面造价为150元/m2，屋顶和地面的造价计为5 800元如果墙高为3 m，且不计屋子背面的费用，那么当侧面的长度为多少时，总造价最低？解：设总造价为y元，则y3(2x150400)5 8009005 800(0xa)9005 80090025 80013 000，当且仅当x，即x4时，等号成立若a4，则当x4时，y有最小值，为13 000；若a4，这时等号不成立，易知y9005 800在(0，a上是减函数，所以xa时，y有最小值，为9005 800.综上所述，若a4，当x4时，最低的总造价为13 000元；若a4，当xa时，最低的总造价为9005 800元4