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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为
2、7D实心铁块放入水中会下沉2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD3、小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD4、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD5、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）A800B1000C1200D14006、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出
3、的小球是黑色的概率是（）ABCD7、下列语句中，表示不可能事件的是（ ）A绳锯木断B杀鸡取卵C钻木取火D水中捞月8、下列说法正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD10、标标抛掷一枚点数从16的正方体骰子12次，有7次6点朝上当他抛第13次时， 6点朝上的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_2、一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的_，记为_一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）_3、以下说法正确的是：_（填序号）同位角相等对顶角相等两边及一角分别相等的两个三角形全等概率为的事件不可能发生4、有背面完全相同，
5、正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 _5、有六张正面分别标有数字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现有一个不透明的袋子，有形状大小都相同的红、黄、白三种颜色的小球若干请你从三种颜色的小球中，共选取10个小球放入袋中请按照下列要求设计摸球游戏要求：摸到红球和黄球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率请你列出
6、所有选取红、黄、白小球数量的方案，用概率说明理由2、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；（2）估计这批柑橘完好的质量为 千克；（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？3、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？4、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3
7、）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上5、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必
8、然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键2、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、A【分析】根据概率公式直接计算即可，总共6个面，点数为2的一面出现的情况只有1种， 可得点数为2的一面朝上的概率【详解】根据题意，小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为故选A【点睛】本
9、题考查了简单概率，理解题意是解题的关键4、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选：B【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）5、B【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的
10、次数最有可能为次，故选B【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为6、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率7、D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：不可能事件是在一定条件下，一定不会发生，而A中的绳锯木断，B中的杀鸡取卵，C中的钻木取火都是可以发生，只有D水中捞月是不可能发生的，只有D选项是不可能事件，故选D
11、【点睛】本题主要考查了不可能事件，解题的关键在于能够熟知不可能事件的定义8、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键9、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详
12、解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10、D【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以
13、6点朝上的概率为故选：D【点睛】本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）二、填空题1、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率2、概率 P（A） 【详解】略3、【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，逐项分析即可【详解】两直线平行，同位角相等，
14、故不符合题意；对顶角相等，正确，故符合题意；两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，没有边边角，故不符合题意；概率为的事件有可能发生，故不符合题意故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，概率的定义，掌握以上性质定理是解题的关键4、【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果【详解】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，（轴对称图形）故答案为：【点睛】本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键5、【分析】先解
15、出不等式组，可得到不等式组的整数解为2，3，4，再由概率公式即可求解【详解】解：不等式组，解不等式，得： ，解不等式，得： ，不等式组的解集为，不等式组的整数解为2，3，4，抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】红球和黄球的概率相等，可得红球和黄球的数量一样，红球和黄球的概率小于摸到白球的概率，可得红球和黄球的数量小于白球，从黄球和红球数量都为1开始讨论即可【详解】解：方案1：选取红、黄球各1个，白球8个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球方案2：选
16、取红、黄球各2个，白球6个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球方案3：选取红、黄球各3个，白球4个此时，摸到红球摸到黄球，摸到白球显然摸到红球摸到黄球摸到白球【点睛】此题考查了概率的应用，根据题意找到黄球、红球、白球的数量关系是解题的关键2、（1）0.1；（2）9000；（3）每千克柑橘大约定价为5元比较合适【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率； （2）用整体1减去柑橘损坏的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解题；（3）先设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程，解方程即可解答【详解】解：（1）由图可知，柑橘损坏概率估计值为0.1故答
17、案为：0.1；（2）1-0.1=0.9,100000.9=9000（千克）故答案：9000；（3）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，由题意得，9000x=25000+210000解得：x=5答：每千克柑橘大约定价为5元比较合适【点睛】本题考查频率估计概率，解题关键是在图中找到必要信息，求出柑橘损坏的概率3、落在黄色区域的可能性大，见解析【分析】分别求出黄色、红色、蓝色区域面积所占的比例，即可求解【详解】解：落在黄色区域的可能性大理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；红色占整个转盘面积的 ；蓝色占整个转盘面积的，由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大【点睛】本题主要考查
18、了计算随机事件的可能性的大小，解题的关键是能根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等4、（1）两枚硬币全部正面向上是；（2）两枚硬币全部反面向上是；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上是【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反
19、面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）5、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1【分析】从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等（1）根据点数为6的只有1张即可得出结论；（2）根据点数为10的只有1张即可得出结论；（3）根据有人头像的共3张可得出结论；（4）由点数小于5的有4张可得出结论；（5）根据共有13张黑桃可得出结论【详解】解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等(1)P（抽出的牌是黑桃6） (2)P（抽出的牌是黑桃10） (3)P（抽出的牌带有人像） (4)P（抽出的牌上的数小于5） (5)P（抽出的牌的花色是黑桃）1【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键