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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、下列选项正确的是（ ）A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为3、不等式x+20的解在数轴上的表示正确的是（）ABCD4、不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD5、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）A3a2B3a2C3a2D3a26、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10
2、分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A10x3（30x）70B10x3（30x）70C10x3x0D10x3（30x）707、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D48、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D210、若mn，则下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有人问一位教师所教班级有多少
3、人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_名学生2、若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_3、已知实数x，y满足xy3，且x3，y1，则xy的取值范围_4、当|x4|4x时，x的取值范围是_5、若m与3的和是正数，则可列出不等式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：（1）2（x1）3（3x+2）x+5（2）2、当x取何值时，不等式5x23(x1)与x17x都成立？3、对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：A（a，b）（a，b）如：A（7，3
4、）（7，3）；B（a，b）（b，a）如：B（7，3）（3，7）；C（a，b）（a，b）如：C（7，3）（7，3）；例如：A（B（2，3）A（3，2）（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：若ab，且cd，则（a，c）（b，d）；反之若（a，c）（b，d），则ab，且cd（a，c）+（b，d）（a+b，c+d）；（a，c）（b，d）（ab，cd）例如：A（B（2，3）+C（B（2，3）A（3，2）+C（3，2）（3，2）+（3，2）（6，0）请回答下列问题：（1）化简：A（C（5，3） （填写坐标）；（2）化简：C（A（3，2）B（C（1，2） （填写坐标）；（3）若A（B（2x，kx）C（A（
5、1+y，2）C（B（ky1，1）+A（C（y，x），且k为整数，点P（x，y）在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值4、（1）解方程组： （2）解不等式组5、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案-参考答案-一、单选题1
6、、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【详解】解：不等式的解集为，在数轴上的表示如下：故选：D【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”3、D【分析】
7、先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：移项得，x2，在数轴上表示为：，故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键4、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可【详解】解：由2x13得：x2，则不等式2x13的解集在数轴上表示为，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键5、C【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】解：解不等式得；解不等式得；不等
8、式组有解，不等式组的解集是，不等式组只有4个整数解，不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法6、D【分析】根据得分扣分不少于70分，可得出不等式【详解】解：设答对x题，答错或不答（30x），则10x3（30x）70故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3
9、个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键8、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解【详解】解：不等式组的解集为故表示如下：故选：C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的
10、左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.10、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
11、可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必
12、须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变二、填空题1、28【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：，解得，x56，又一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，该班学生一定是2、4、7的倍数，x=28，故答案为：28【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求2、【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）x
13、m3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键3、【分析】先设xy=m，利用xy3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x3，y1，列不等式求出m的范围即可【详解】解：设xy=m，+得，-得，y1，解得，x3，解得，xy的取值范围故答案为【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出xy=m，与xy3，构造方程组从中求出，再出列不等式4、【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可5、
14、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m与3的和是正数，则可列出不等式故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可【详解】解：（1）去括号，得：2x29x6x+5，移项，得：2x9xx5+2+6，合并，得：8x13，系数化为1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）3（2x1）30，去括号，得：10+5x6x330，移项，得：5x6x33010，合并同类项，得：x43，系数化为1，得：x43【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，
15、解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤2、满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，当满足时，不等式5x23(x1)与x17x都成立【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集3、（1）（5，3）；（2）（5，1）；（3）k2，1，0，1【解析】【分析】（1）根据坐标的变换规则，求解即可；（2）根据坐标的变换规则和运算规则，求解即可；（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式
16、子进行化简，得到等式，根据点的坐标性质，列不等式求解即可【详解】解：（1）A（C （5，3）A（5，3）（5，3）；故答案为：（5，3）；（2）C（A（3，2）B（C（1，2）C（3，2）B（1，2）（3，2）（2，1）（5，1）；故答案为：（5，1）；（3）A（B（2x，kx）C（A（1+y，2）C（B（ky1，1）+A（C（y，x），A（kx，2x）C（1y，2）C（1，ky1）+A（y，x），（kx，2x）（1+y，2）（1，ky+1）+（y，x），（kx1y，2x2）（1+y，ky+1x），（a，c）（b，d）时，ab且cd，kx1y1+y，2x2ky+1x，（k2+6）x2k+6，（
17、k2+6）y3k6，坐标P（x，y）在第四象限，x0，y0，2k+60，3k60，3k2，k是整数，k2，1，0，1【点睛】此题考查了坐标的新定义运算，涉及了直角坐标系的性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解题意，掌握坐标变换和运算规则，正确求解4、（1）；（2）2x3【解析】【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）+5得：27x=23+175，解得：x=4，将x=4代入中，得：20y=17，解得：y=3，原方程组的解为 （2） ，解：解得：x2， 解得：x3， 不等式组的解集为：2x3【点睛】本题考查的是解一元一
18、次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【解析】【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙
19、种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元（2）（元答：需要1000元（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组