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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D
2、13132、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）3、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D124、在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m5、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）
3、ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个6、某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A191cmB25cmC309cmD40cm7、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD68、若且，
4、则的值是（ ）ABCD9、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D110、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _2、如图，、交于点，且，当_时，与相似3、如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA，若AC4，AB5，则BD的长度为 _4、图、图均是的正方形网格，每个
5、小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中，在线段上找到点，使；（2）在图中，在线段上找到点，使5、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
6、O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，则CF 3、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，且满足（1）如图1，求、的长；（2）如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接、，且，设，请用含t的式子表示的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，作轴交的延长线于点D，与y轴交于点E，若E是的中点，求t值4、已知，在矩形中，动点从点出发沿边向点运动（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由
7、5、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AEa，则EF的长为 （用含a的式子表示）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例2、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比
8、为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 3、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBD
9、C，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长4、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的实际长度为1250m故选：D【点睛】本题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位5、C
10、【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键6、C【解析】【分析】根据正五边形各边相等，各内角相等，得到 ，得到 ，再根据求出AD即可求解 【详解】解：正五边形每个内角 ，每条边相等， ， ， ， ，
11、 ，DC为ACB的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，该五边形周长 ，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键7、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键8、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，
12、再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键9、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相
13、似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点二、填空题1、【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似
14、变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答的关键454或37.5【解析】【分析】分两种情况考虑：AOCBOD；AOCDOB，利用相似三角形的性质即可求得OA的值【详解】当AOCBOD时，当AOCDOB时，综上得：OA=54或37.5故答案为：54或37.5【点睛】本题考查了相似三角形的性质，不过要分两种情况考虑，千万别忽略了其中一种情况3、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后证明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【详解】解：
15、在RtABC中，由勾股定理得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格即可在线段AB上找到点C，使AC=BC；（2）根据相似三角形的性质即可在线段AB上找到点E，使【详解】（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本知识5、或【解析】【分析】可分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即
16、可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）（6，6）【解析】【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所求；（2）A-3,-3，B-1,-3，C-1,-1，根据位似中心及相似比可得：A16,6，B12,6，C12,2，然后依次连接即可得，A1
17、B1C1即为所求；故答案为：6,6【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键2、（1）见解析；（2）87【解析】【分析】（1）由“ASA”可证AOGCOF；（2）通过证明CFEDGE，可得CFGD=CEDE，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAOG=COF，AOGCOF（ASA）；（2）解：ADBC，CFEDGE，CFGD=CEDE，CFAD-CF=CECD+CE，CF4-CF=23+2，CF87【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以
18、及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键3、（1）OA=6，OB=6；（2）SAPC=12t2+3t；（3）t=2【解析】【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性计算即可；（2）过点C作CFy轴，证明BOPPFC，即可得解；（3）过点C作CFy轴，由全等可得CF=PO=t，证明CEFBEO，得到EFOE=CFOB，即可得解；【详解】（1），a-62+b-6=0，a-6=0，b-6=0，a=6，b=6，OA=6，OB=6；（2）过点C作CFy轴，BPO+CPF=90，OBP+BPO=90，CPF=OBP，在BOP和PFC中，BP=PCBOP=PFC=90OBP=CPF，BOP
19、PFC，CF=PO=t，AP=AO+OP=6+t，SAPC=12CFAP=12t6+t=12t2+3t；（3）过点C作CFy轴，由（2）可知BOPPFC，CF=PO=t，FP=OB=6，ADBO，E是BD的中点，D=EBO，DE=BE，在和OBE中，D=EBODE=BEAED=OEB，ADEOBE，AE=EO=3，EF=PF-OP-OE=3-t，CFBO，CEFBEO，EFOE=CFOB，即3-t3=t6，t=2【点睛】本题主要考查了位置与坐标，完全平方公式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次根式有意义的条件，准确利用平行线的性质证明三角形全等求解是解题的关键4、（1）见解析
20、；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设BMC=90，则AMB+DMC=90，可先证得ABMDMC，从而得到 ，然后设AM=x，则 ，可得到 ，再由，可得到 ，进而得到方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解【详解】解：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDM
21、C， ，设AM=x，则 ，整理得： ， ，方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，当时，点在运动的过程中，存在【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键5、（1）EF=2（2）【解析】【分析】（1）根据DEBC证明ADE是等边三角形，再根据D是AB中点，可证明BFD是等边三角形，在证明DEF是等边三角形，从而求得EF=2,（2）过点A作AM垂直BC于点M，可证DBFABM,由相似可求出DF=，在利用勾股定理即可求出EF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，A=B=C
22、=60，DEBC，ADE=ABC=60，A=ADE=60，ADE是等边三角形，AD=DE=2,D是AB中点，BD=AD=2，DF平分BDE，BDF=EDF=BDE=（180-60）=60，又B=60，BFD是等边三角形，DF=BD=2,DF=DE=2,EDF=60，DEF是等边三角形，EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，DEBC，DFDE，BFD=FDE=90，DFB=AMB=90，又B=B，DBFABM,D为AB中点，,DF=AM，AM是等边三角形BC边上的高，M是BC的中点， BM=BC=a，AM=，DF=AM=，在中，EF=【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键