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1、11.1.1集合的含义与表示一、教材分析1. 在教材中的地位与作用在集合与函数概念一章中，集合的含义与表示是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：第一、内容的定位。集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。第二、集
2、合内容的一个目标。集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。 为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体, 教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另
3、外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L 是含于某一个平面的等等。那么， 到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向
4、量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、 目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后， 老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用
5、一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想数学思想方法2. 教材编排与课时安排给出实例提出问题问题思考集合的含义与表示强化运用（例题与练习）。教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2 课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及
6、集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。二、学情分析1. 学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2. 已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。3. 学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点：三、重、难点分析【教学重点】集合的含义；【教学
7、难点】集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：四、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二
8、是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合与元素从属与被从属）的运用。【过程与方法】感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。【情感、态度与价值观】通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - -
9、- - - - - - 的简洁美和数学的严谨美。基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法：五、教法分析与学法指导1教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究- 建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。2. 学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。
10、这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。3教学构想集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。六、教学过程设计环节设计意图师生活动一、创设情境，引出课题。以 教 学案例为背景，积 极 应 用 学生的好奇心，使
11、学 生 形 成迫 切 的 求 知欲望， 让学生在 好 奇 心 的驱 使 下 发 现新知识， 使新知 识 快 速 的被接受师：同学们，今天我们开始高中数学的第一节内容集合，那么，什么是集合呢（不给学生回答时间，只引入思考）？这里有一位老师关于集合的讲解，让我们共同来学习一下集合吧。 （打开课件）二、借助教学案例，讨论归纳。以 案 例为载体， 用对比 归 纳 总 结的教学手段，重 点 在 于 引导 学 生 体 会集合的含义，师：通过学习位老师关于集合的讲解，想必大家对集合已有简单地认识了。首先，一个班的男孩和女孩是一个？生：小组 /群体 /集体 师：对了，集合就是一个集体，并且我们把组成这个集体的
12、研究对象统称为元素。其次， 男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也没有黑人的孩子，也就是说组成集合的元素都有他自己的？生：特点 /特性 /特征 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 并 对 集 合 初步认识， 在此基础上， 通过一 系 列 有 层次的问题串，在 学 生 的 思考基础上， 得出 集 合 元 素的特征， 意在体 现 数 学 课程 中 集 合 的语 言 性 。 因此，学习集合初 步 知 识 的目 的 主
13、 要 在于 能 使 用 最基 本 的 集 合语 言 表 示 有关数学对象，发 展 运 用 数学 语 言 进 行交流的能力。师生： 非常好， 正如同学们所说，组成集合的元素是具有一定特殊性质的事物，既然是具有一定性质的，那就是说他们是有范围的、可以和本组以外的其他事物有区别的确定的一组研究对象了。比如说（课本P2 例子），那么，什么是集合呢？板书： 一般地， 我们把研究对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合（简称 集）师：同学们，我们再来看，既然集合的元素是有自己范围的，确定的，可以和其他事物做区别的，这就说明给定一个集合，它的元素就？生：确定了 /给定了 师：对了，给定一个集合，它的元
14、素就确定了，即集合的元素具有确定性 。那么，如果把我们班男生的坐位重新调整后，再让他们站起来，还是不是我们班男生的集合呢？生：是 师：这就说明，一组对象组成集合后，它们的位置发生变化时，所组成的集合并没有发生变化，即元素的与集合无关？生：位置 /顺序 /排列方式 师：非常好，就像同学们所说的那样，集合的元素具有无序性 ，再思考：我们班男生里，有没有完全相同的两位呢？生：没有师：这就是说， 一个集合中的元素是各不相同的，即集合中的元素具有互异性 。好了，同学们，我们刚才归纳出了集合的那些性质呢？确定性板书：集合的性质无序性互异性师：既然把一些元素组成的总体叫做集合（简称 集） ，那么，元素与集合
15、之间是关系是不是同学们与班集体的关系呢？又是一种怎样的关系呢？生：是，是个体与整体的关系师：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C, 表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c, , 表示。（1）如果 a 是集合 A的元素，就说 a 属于（belong to ）A，记作：aA （2）如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于（ not belong to ）A，记作： aA 例如，我们 A表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有3A4 A，等等。三、提出问题，回顾课堂老 师 通过 对 问 题 的曲解， 从而活跃课堂气氛，让 学 生 在 愉悦 风 趣 的 氛围 中 回 顾 课同学们，此时
16、，我们教室的书包是集合吗？师答：我认为不是，因为它们站不起来！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 堂重点知识，并 培 养 学 生大 胆 质 疑 、“吾爱吾师，吾更爱真理”学习习惯， 明白 “ 书 贵 能疑，疑乃可以启信”的道理 . 四、置身高考，牛刀小试通 过 练习，让学生深度理“解集合元素的特征”这 一 教 学 难点. 例已知集合 A3,2 m 1，集合 B3 ，m2若 B=A，则实数 m_. 解析： B=A，显然
17、 m23，故 m22m1，即 (m1)20，m1. 七、板书设计仪屏幕八、教学设计说明问题情境故事化。 采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛， 激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。问题情境与含义探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、 讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、 合作探究 , 展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的
18、发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，11.1.1集合的含义与表示一、集合的含义例：投影名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 加深学生对知识的理解。巩固练习结构、层次化。在理解公式的基础上, 及时进行必要的思维训练练习，强化对公式的理解和运用。通过例题的板书和分析，进一步强化概念的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系，加强对数学思想
19、方法的感悟。板书设计人性化。必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。通过探讨、 归纳、总结，使学生从不同的思维角度掌握了函数概念学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲例题，发散一点变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -