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1、第 1 章 集合（教案）高教版【 课题】11 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合的表示法【教学难点】集合表示法的选择与规范书写【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学【教学备品】教学
2、课件【课时安排】2 课时 (80 分钟 ) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光. 希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为介绍说明倾听了解引领学生了解新阶段的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1
3、章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠. 当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始1学习旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2老师导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3目的运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理 . 请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学4准备必需品轻松愉快的心情、热
4、情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？讲解说明领会了解数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8 * 揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便这就是我们将要研究学习的1.1 集合介绍说明了解引入教学内容10 * 创设情景兴趣导入问题播放课件观看课件从实际事例使名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
5、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素质疑引导分析思考自我建构学生自然的走向知识点启发学生体
6、会集合概念15 * 动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合， 简称 集组成集合的对象叫做这个集合的元素 如大于 2并且小于 5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母,A B C 表示集合，小写英文字母, , ,a b c表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特点：(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 不能确定的对象，不能组成集合例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合例 1 下列对象能否组成集合：（1）所有小于10 的自然数；（2）某班个子
7、高的同学；总结归纳讲解说明强调理解领会记忆带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间（3）方程210 x的所有解；（4）不等式20 x的所有解解 (1) 由于小于 10 的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合（2）由于个子高没有具体的标准，对象是
8、不确定的，因此不能组成集合（3）方程210 x的解是 - 1 和 1，它们是确定的对象，所以可以组成集合（4）解不等式20 x，得2x，它们是确定的对象，所以可以组成集合类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集像方程210 x的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做 有限集 像不等式x-20 的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集 像平面上与点O的距离为 2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集 由数组成的集合叫做数集 方程的解集与不等式的解集都是数集所有自然数组成的集合叫做自然数集， 记作N
9、所有正整数组成的集合叫做正整数集 ，记作 N 或+ 所有整数组成的集合叫做整数集 ，记作 Z 所有有理数组成的集合叫做有理数集 ，记作Q所有实数组成的集合叫做实数集 ，记作 R 不含任何元素的集合叫做空集 ， 记作 例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解思考回答理解领会明确思考了解理解记忆素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
10、 - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间元素a是集合A的元素，记作aA（读作“a属于A” ） ，a不是集合A的元素，记作aA（读作“a不属于A” ） 集合中的对象（元素）必须是确定的对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一分析强调讲解领会突出强调符号规范书写35 * 运用知识强化练习练习 1.1.1 1用符号“”或“”填空：（1）- 3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z ，- 5 Z ，3 Z ；（3）- 0.2 Q， Q，7.21 Q；（4）1.5 R ，- 1
11、.2 R ， R 2指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210 x的解集；（2）方程22x的解集提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40 * 创设情景兴趣导入问题不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决不大于 5 的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5 这 6 个元素， 这些元素是可以一一列举的. 而小于 5 的实数有质疑引导思考自我用较简单的问题给学生参与学习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
12、 - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数； （ 2）集合的元素都小于5. 归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合讲解总结分析自我建构的起点引导学生得出结论45 * 动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法 把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开如不大于5的自然数所
13、组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法例如，小于100 的自然数集可以表示为0,1 ,2,3,99，正偶数集可以表示为2,4,6,（2）描述法 在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质如小于5 的实数所组成的集合可表示为|5,x xxR如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将xR省略不写如不等式360 x的解集可以表示为|2x x为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质例如所有正奇数组成的集合可以
14、表示为 正奇数 仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 巩固知识典型例题例 2用列举法表示下列集合：（1）由大于4 且小于 12 的所有偶数组成的集合；（2）方程2560 xx的解集分析这两个集合都是有限集 （1）题的元素可以直接列举出来； （2）题
15、的元素需要解方程2560 xx才能得到解（ 1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10；（2）解方程2560 xx得11x，26x故方程解集为1,6 例 3用描述法表示下列各集合：（1）不等式 210 x,的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()kkZ 的形式” （3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数解 （ 1 ） 解 不 等 式210 x,得12x,， 所 以 解 集 为12x x,；（2）奇数
16、集合21,x xkkZ ；（3）第一象限所有的点组成的集合为,0,0 x yxy说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间60 * 运用知识强化练习教材练习1.1.2 1用列举法表示下列各集合：
17、（1）方程2340 xx的解集；（2）方程430 x的解集；（3）由数1，4，9，16，25 组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合2用描述法表示下列各集合：（1）大于 3 的实数所组成的集合； （2）方程240 x的解集；（3）大于 5 的所有偶数所组成的集合； （4） 不等式253x的解集巡视指导动手求解检验学习的效果70 * 理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来
18、表示总结归纳理解体会从整体再一次突出集合表示方法75 * 巩固知识典型例题例 4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0 的解集；（2）不等式3x-75 的解集；（3）大于 3 且小于 11 的偶数组成的集合；（4）不大于5 的所有实数组成的集合；解(1) - 5； (2)x| x4 ；(3) 4,6,8,10； (4) x| x5 引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - -
19、 - - - - - - 第 1 章 集合（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1) 由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2) 方程290 x的解集；(3) 不等式465x的解集；(4) 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5) 方程243x的解集；(6) 不等式组330,60 xx,的解集提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88 * 继续探索活动探究(1) 阅读理解：教材 1.1 ，学习与训练1.1 ；(2) 书面作业：教材习题1.1 ，学习与训练1.1 训练题；(3) 实践调查：探究生活中集合知识的应用说明记录90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -