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1、 考点41 双曲线一、选择题1.（2012浙江高考理科8）如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( ) (A) (B) (C) (D)【解题指南】关键是通过中垂线的性质与坐标间的关系建立的等式.【解析】选B由可解得，即.由可解得，即.的中点而，即，整理得，即，解得2.（2012湖南高考文科6）与（2012湖南高考理科5）相同已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）(A)-=1 (B)-=1
2、 (C)-=1 (D)- =1【解题指南】根据双曲线的性质，由焦距为10可以求出c=5，再将P（2,1）代入渐近线求出方程中的参数.【解析】选A. 由焦距为10，知2c=10，c=5.将P（2,1）代入y=得a=2b. ，所以方程为.3.（2012福建高考理科8）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）(A)(B)(C)3(D)5【解题指南】利用抛物线的标准形式来求解焦点，可将一次项系数直接除4获得数值；对于双曲线的标准方程，只要注意到c最大，同时也满足一个平方关系式即可，同时要熟识渐近线的方程，焦点在x轴上时，方程是.【解析】选A.的焦点，由题意知，双
3、曲线的焦点到其渐近线的距离为4.（2012福建高考文科5）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】对于双曲线的标准方程，只需注意到c最大，而且也满足一个平方关系式即可，同时还要明确离心率.【解析】选C . 由题意知，解得，.5.（2012新课标全国高考文科10）与（2012新课标全国高考理科8）相同等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）(A) (B) (C)4 (D)8【解题指南】注意到双曲线为等轴双曲线，可先设出曲线C的方程，然后利用AB的长及抛物线的准线方程，得到A、B两点的坐标，代入所
4、设的曲线C方程，可求得曲线C的方程，最后求得实轴长.【解析】选C.设双曲线的方程为（a0），抛物线的准线为，且，故可得，将点A坐标代入双曲线方程得，故，故实轴长为4.二、填空题6.（2012辽宁高考文科15）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.【解题指南】利用双曲线定义得利用已知条件，由勾股定理得，即可解得.【解析】不妨设.由双曲线方程知由双曲线定义得由已知条件及勾股定理得，上述两式联立，解得，故.【答案】7.（2012湖北高考理科14）如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，
5、F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（1）双曲线的离心率e=_；（2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_.【解题指南】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题（1）可利用的面积求解;本题（2）中可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】（1）化简得: ,即.又,则.（2）由题意知: S1=2bc,在中连接OA，则A F2=b, 矩形ABCD边长AD=2AB=2，S2=4，则【答案】（1） （2） 8.（2012江苏高考8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 .【解题指南】应从焦点的位置入手，确定长半轴长.【解析】由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以，所以.【答案】24