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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形
2、表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD2、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化3、，则（ ）AB0C32D644、如图一是一个解环游戏，一条
3、链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个5、用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数A96B156C180D2166、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一个乒乓球台的面积C数学课本封面的面积D宁波日报一个版面的面积7、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C2
4、0万千克D10万千克8、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论9、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是
5、（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对10、如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地
6、方？2、多项式能被整除，则_，_3、将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_cm（结果保留）4、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_5、附中校园有一块空地，如图分为4块区域，现学校准备将这些空地开荒种花，要求相邻空地不能种植同颜色的花（如1和2，1和3为相邻：1和4,2和3为不相邻），培育基地现有3种花色可供选择，问共有_种种植方案三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）2、如图，图中ABC是等边三角形
7、，其边长是3，图中DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3.(1)若S1为ABC的面积，S2为DEF的面积，S3ABBCsinB，S4DEDFsinD，请通过计算说明S1与S3，S2与S4之间有着怎样的关系；(2)在图中，P(为锐角)，OPm，PQn，OPQ的面积为S，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S与m，n以及之间的关系式，并给出证明3、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质
8、量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由4、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所
9、用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？5、（阅读理解）用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案已知长度为、的所有图案如下：（尝试操作）(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案（归纳发现）(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度所有不同图案的个数 -参考答案-一、单选题1、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键2、A【解析】根据题意可知，探究过程是分
10、三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A3、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+
11、a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键4、C【解析】【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.5、B【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，个位是2或4的共有个，无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，故选：B【点睛】本题
12、考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题6、D【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米20002=0.2平方米，大约是宁波日报一个版面的面积.故选D【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.7、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键8、C【分析】根据ABCD的四种数学
13、思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对9、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本
14、题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键10、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的
15、观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键二、填空题1、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得出比例式可求得结论【详解】如图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.2、-11 4 【分析】设多项式和多项式的商为，通过和乘积与原多项式各项系数对比可求出b和c的值，从而得到m和n.【详解】解：多项式能被整除，设（）（）=，则（）（）=，可得，解得：，
16、m=-3-2c=-11，n=c=4，故答案为：-11，4.【点睛】本题考查了多项式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则.3、【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知正方形的边长即为圆柱的底面圆的周长，再由圆柱的底面直径底面周长解答即可【详解】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm，故答案为：【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键4、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB
17、=60，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度5、18【分析】先确定1号区域和2号区域有多少种种植方案，然后根据3号区域与2号区域种植的花色是否相同分类讨论，分别求出每种情况下的种植方案，最后求和即可【详解】解：根据题意可知：1号区域有3种花色可选，2号区域对于1号区域选取的每一种花色，都有2种花色可选，故1号区域和2号区域共有32=6种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色相同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域都有2种花色可选，此时共有62=12种种植方案；若3号区域与2号区域
18、种植的花色不同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域只有1种花色可选，此时共有61=6种种植方案；综上所述：共有126=18种种植方案故答案为：18【点睛】此题考查的是分步计数原理，逐步分析每个区域的种植方案是解决此题的关键三、解答题1、见解析【解析】【试题分析】根据光沿直线传播，两人同时看不到的地方即为所求的区域.【试题解析】小明在阴影部分的区域就不会被发现2、 (1) S1S3，S2S4 (2) Smnsin.【分析】（1）图，过点A作AHBC于点H，由已知先求出AH的长，再利用三角形面积公式进行计算可得S1；图直接利用三角形面积公式进行求解可得S2；根据已知数据可计算得出S3，计算S4时
19、，先利用勾股定理求出DE的长，再代入式子进行计算即可，根据以上数据进行比较即可得；（2）根据（1）中的发现直接写出然后进行证明即可得.证明思路：过点O作OMPQ，垂足为点M，在RtOPM中，先求出OM长，再利用三角形面积公式进行计算即可得证.【详解】（1）如图，过点A作AHBC于点H，ABC是等边三角形，AHBC，AHABsinB3sin603，S13，DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3，D45，S2，S3ABBCsinB33sin60，在RtDEF中，由勾股定理得DE3，S4DEDFsinD33，S1S3，S2S4；（2）Smnsin，证明如下：如图，过点O作OMPQ，垂足为点M，在
20、RtOPM中，OMP90，OMOPsinP，P，OPm，OMmsin，SPQOMmnsin.【点睛】本题考查了等边三角形的面积、等腰直角三角形的面积、三角函数的应用等，通过计算发现利用角的正弦以及角的夹边求面积是关键.3、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金
21、额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.4、（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根
22、据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：，答：甲、丙两地相距千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程5、 (1)见解析；(2)5，8，13.【分析】(1)根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；(2)推出长度为50cm时的所有图案，继而根据已知猜想60cm时所有图案的个数即可.【详解】(1)如图：根据作图可知时，所有图案个数5个；(2)时，如图所示，所有图案个数8个；同理，时，所有图案个数13个，故答案为5，8，13.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键