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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=12、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打
2、一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规3、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD4、已知，设则M，N，P，Q四数中最大的是（ ）AMBNCPDQ5、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元6、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示
3、0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD7、，则（ ）AB0C32D648、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD9、图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数）例如：当关键词A1出现在书B
4、4中时，a141，否则a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A当a21+a51+a613时，选择B1这本书B当a22+a52+a623时，不选择B2这本书C当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D只有当a2j+a5j+a6j0时，才不能选择Bj这本书10、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A14元B15元C16元
5、D18元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们注意到，它们分别由三个连续数码2，3，4以及5，6，7经适当排列而成；而则是由四个连续数码3，4，5，6适当排列而成；那么下一个这种平方数是；_2、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m3、已知，是不相等的正实数，且，则的取值范围为_4、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号，答案格式如：“，”）5、小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：
6、红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾. 注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入_色垃圾桶内（填“红”、“绿”或“蓝”） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由（2）求出（1）中的最短路程2、佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数
7、字不大于10，就减去这个数字.第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示.若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？3、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；1人立在口上边4、试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根5、据统计资料，甲乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲乙两种农作物的总产量的比是3：10(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种
8、分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.2、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识3、D【详解】=S,则+ =7S
9、,两式相减，则 故选D.4、D【分析】根据题意，再利用作差法比较与即可.【详解】解：，恒成立，最大，即Q最大，故选：D.【点睛】本题考查了代数式的大小比较，解题的关键是掌握作差法.5、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，1503+80450+80530（元），即最低费用为530元故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式6、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122
10、+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键7、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a
11、6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键8、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A9、D【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可【详解】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a613，说明a211，a511，a611，故关键词“A2，A5，A6
12、”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a623时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j1，a5j1，a6j1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定
13、进行计算与推理是解题的关键10、C【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可【详解】设每张床位提高x个2元，每天收入为y元根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+32=16（元）故选C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键二、填空题1、5476【分析】从672
14、开始查找，找到第一个由四个连续数码组成的平方数，即为所求的平方数【详解】解：672=4489，不符合要求；682=4624，不符合要求；692=4761，不符合要求；702=4900，不符合要求；712=5041，不符合要求；722=5184，不符合要求；732=5329，不符合要求；742=5476，符合要求下一个这种平方数是5476故答案为：5476【点睛】本题考查了完全平方数，数学上，平方数，或称完全平方数，完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数本题关键是按照顺序查找2、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得，
15、 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键3、【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，a，b为不相等的两正数，又，解得，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点，结合完全平方式是解决本题的关键.4、【解析】对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于剪开后能拼出三种图形，对于剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于剪开后能拼出平行四边形，对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为故答案为.
16、5、蓝【分析】根据纸箱子是回收再利用垃圾可得答案.【详解】根据题意可知，纸箱子属于可回收再利用垃圾，注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入蓝色垃圾桶内.故答案：蓝【点睛】本题考查垃圾分类问题，在实际生活中多学习垃圾分类知识，平时投放垃圾时，也一定要注意垃圾分类.三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求；（2）过作的延长线于F，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求，如下图，理由：由题意可得，垂直平分，根据两点之间，线段最短，可得共线时最短；（2）由作图可得最短路程为的距离，过作的延长线于F，则，根据
17、勾股定理可得，【点睛】本题考查了线路最短的问题，涉及了轴对称变换的性质和勾股定理，确定动点为何位置并综合运用勾股定理的知识是解题的关键2、小超【解析】【分析】根据题中的规则求出佳佳与小超两人的成绩，比较即可得到结果【详解】解：根据题意得：-（-4.5）+11-5.5-10=4.5+11-5.5-10=0；10.5-（-4）-5.2-9.8=10.5+4-5.2-9.8=14.5-15=-0.5，-0.50，小超获胜【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键3、乘；合【分析】（1）“千人分在北上下”，“北”的上面一个“千”，下面一个“人”，是“乘”，正是数学中常用字；（2
18、）一人在“口”上边是“合”，合数的“合”是数学中常用字；即可得解【详解】解：（1）千人分在北上下打数学中常用字是“乘”；（2）1人立在口上边打数学中常用字是“合”【点睛】本题考查了数学常识，对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键4、1，3，6，10【分析】首先将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6），进而分析x+2，以及a的取值，得出所有的可能结果【详解】解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）显然x+20，于是a=，由于a是正整数，所以a1，即1所以x2+2x-80，（x+4）（x-2）0，所以-4x2（x-2）当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，1a=
19、1，3，6，10说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；当a=3，6，10时，方程只有一个整数根综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根【点睛】此题主要考查了在关于x的一元二次方程中，如果参数是一次的，可以先对这个参数来求解，题目比较典型5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，列出方程求解即可；（2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种
20、植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，列出方程求解即可【详解】解：（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段EF分割，使AE=75m，ED=125m，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，； （2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段AE分割，使BE=150m，EC=50m，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物 【点睛】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出种植甲、乙作物的面积是解题关键