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1、考点规范练11函数与方程一、非标准1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数f(x)在区间上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2014山东省实验中学模拟)函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1, 3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)3.函数f(x)=的零点的个数是()A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.C.6.(2014广东广州模拟)设函数y=x3与y=
2、的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是.7.判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.8.设f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在上有零点,求m的取值范围. 9.(2014北京模拟)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)11.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是
3、.12.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.13.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.#一、非标准1.C解析:由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在上至少有3个零点.2.C解析:由题意可知f(1)f(2)0,即a(a-3)0,所以0a0时,y=ln x与y=-2x+6的图象有1个交点;当x0时,函数y=-x(x+1)的图象与
4、x轴有2个交点,所以函数f(x)有3个零点.4.C解析:当a=0时,函数f(x)的零点是x=-1;当a0时,则0,f(0)f(1)1;若=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意.故选C.5.D解析:当x0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=,要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-,0上有解.又当x(-,0时,2x(0,1.故所求a的取值范围是(0,1.6.(1,2)解析:设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象,如图所示.f (1)=1-=-10,f(1)f(2)0,x0(1,2),7.解:设f(x)=3x-x2,
5、因为f(-1)=-0,又因为函数f(x)的图象在上是连续不断的,所以函数f(x)在(-1,0)内有零点.又因为在(-,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,所以f(x)在(-,0)上是单调递增的.故f(x)在(-1,0)内只有一个零点.因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2=log2.1x2,32x+15.1-.log2log2log2,即log2mlog2.9.C解析:f(x)是R上的增函数,且图象是连续的,f+4-3=-20,f(x)在内存在唯一零点.1
6、0.B解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.当0m0,所以若实数a满足条件,则只需f(-1)f(3)0,即f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-或a1.检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.方程在上有两根,不合题意,故a-.综上所述,a1.13.解:因为f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t0),则t2+mt+1=0.当=0,即m2-4=0时,m=2.当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),所以2x=1,x=0符合题意.当0,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正根或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.故这种情况不符合题意.综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.- 3 -