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1、考点规范练13导数的概念及运算一、非标准1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.02.(2014湖北咸宁模拟)函数f(x)=mx3+(m+1)x2+x+2,若f(1)=18,则m等于()A.4B.3C.5D.63.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-14.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=05.已知曲线y=x3在点(a,b
2、)处的切线与直线x+3y+1=0垂直,则a的值是()A.-1B.1C.1D.36.(2014河南郑州模拟)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.8.若函数f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,则f(1)=.9.求下列函数的导数:(1)y=xtan x;(2)y=;(3)y=;(4)y=(x+1)(x+2)(x+3).10.(2014陕西渭南质检)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.(1)求点P0的坐标;(
3、2)若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程. 11.在等比数列an中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(x)为函数f(x)的导函数,则f(0)等于()A.0B.26C.29D.21212.已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.13.已知函数y=x2(x0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中kN+.若a1=16,则a1+a3+a5的值是.14.已知曲线y=x3+,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为1的曲线的切线
4、方程.15.已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.#一、非标准1.A解析:=-=-f(1)=-=-.2.B解析:f(x)=3mx2+2(m+1)x+1,f(1)=3m+2m+2+1=18,m=3.3.A解析:由已知得y=2x+a,且切线斜率k=y|x=0=a=1.又切线过点(0,b),故0-b+1=0,得b=1.综上知a=1,b=1.4.B解析:由函数y=f(x)为奇函数,在5.B解析:由y=x3知y=3x2,故切线斜率k=y|
5、x=a=3a2.又切线与直线x+3y+1=0垂直,故3a2=-1,得a2=1,即a=1.故选B.6.A解析:由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.因为y=3x2+a,又直线y=kx+1与曲线相切于点A(1,2),所以k=3+a,即1=3+a,所以a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,所以ab=(-2)3=-8.故选A.7.4x-y-3=0解析:因为y=3ln x+4,所以y|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=4(x-1),化为一般式方程为4x-y-3=0.8.6解析:因为f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,所以
6、f(x)=x2-2f(-1)x+1.将x=-1代入上式得f(-1)=1+2f(-1)+1,故f(-1)=-2.再令x=1,得f(1)=6.9.解:(1)y=(xtan x)=xtan x+x(tan x)=tan x+x=tan x+x=tan x+.(2)y=+=(x-1)+(2x-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-.(3)y=.(4)y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.10.解:(1)由y=x3+x-2,得y=3x2+1.由已知令3x2+1=4,解得x=1.当x=1时,y=0
7、;当x=-1时,y=-4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(-1,-4).(2)直线ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为-.l过切点P0,且点P0的坐标为(-1,-4),直线l的方程为y+4=-(x+1),即x+4y+17=0.11.D解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f(x)=x(x-a1)(x-a8)+x=(x-a1)(x-a8)+x.f(0)=(-a1)(-a2)(-a8)+0=a1a2a8=(a1a8)4=(24)4=(23)4=212.12.D解析:y=,y=-1,当且仅当ex=,即x=0时,“=”成立.又y0,-1y0.切线的倾斜角为,则-1tan0.又
8、曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A,则切线的斜率为y.切线方程为y-(x-x0),即y=x-.点P(2,4)在切线上,4=2,即-3+4=0,-4+4=0,(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.(3)设切点为(x0,y0),则=1,x0=1,切点为(-1,1)或,切线方程为y-1=x+1或y-=x-1,即x-y+2=0或3x-3y+2=0.15.解:(1)对函数f(x)求导,得f(x)=.f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切,a=4,b=1,f(x)=.(2)f(x)=,直线l的斜率k=f(x0)=4.令t=,t(0,1,则k=4(2t2-t)=8,k.- 4 -