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1、翰林教育初三数学陶老师地址：凤凰路中段468 号鑫苑小区 2 栋 2 单元 2 号（柏杨小学旁）第一讲二次根式的应用【知识回顾】1. 二次根式： 式子a（a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ；分母中 不含根式 。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方
2、数是代数和的形式，那么先解因式，? 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（ a0 ，b0 ） ；bbaa（ b0 ，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，? 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1
3、,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）a（a0）a（a0）0 （a=0） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 翰林教育初三数学陶老师地址：凤凰路中段468 号鑫苑小区 2 栋 2 单元 2 号（柏杨小学旁）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx315； （2）22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A 1) 2) B3) 4)
4、 C1) 3) D1) 4) 例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、 （2009 龙岩）已知数a，b，若2()ab=ba，则( ) A. ab B. a0，b0 时，则：1aabb；1aabb例 8、比较53与23的大小。5、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：；验证 :. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2 ，且 n 是整数 )表示的等式，并给出验证过程. 例 2. 已知， 则 a_ 发展：已知，则a_。例 4、已知 ab0，a+b=6ab，则
5、abab的值为（）A22B2 C2D12例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 翰林教育初三数学陶老师地址：凤凰路中段468 号鑫苑小区 2 栋 2 单元 2 号（柏杨小学旁）乙：=。 其中，（） 。A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 翰林教育初三数学陶老师地址：凤凰路中段468 号鑫苑小区 2 栋 2 单元 2 号（柏杨小学旁）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -