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1、【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题03 数列（学生版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决
2、问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列
3、来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 【要点梳理】1.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：.2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：(非零常数)；（2）等差中项法：.3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数列中,若,则.4.求和:(1)等差
4、等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （
5、4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1. （2012年高考安徽卷文科5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且，则 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8练习1: （山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ） A13 B35 C49 D63 考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数
6、列的通项. 再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【答案】B 【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16 ，a2a3=162 ，得q2=16 .因为a12q=160, a120，则q0，q=4.考点3 数列
7、的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3. （山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文）已知数列=（ ）A4B2C1D-2练习3. (2012年高考新课标全国卷理科16)数列满足，则的前项和为 .考点4. 数列求和例4. (2012年高考全国卷理科5)已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C D练习4. (2012年高考浙江卷文科19)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（
8、1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.考点5 等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例5(2012年高考湖北卷理科18)已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和.练习5. (2012年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【考题回放】1.（2012年高考辽宁卷文科4）在等差数列an中，已知a
9、4+a8=16，则a2+a10=（ ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，（ ）A9B8C7D63（山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文）在等比数列（ ）A.B.4C.D.5 4(2012年高考福建卷理科2)等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D45.(2012年高考新课标全国卷理科5)已知为等比数列，则（ ） 6(2012年高考浙江卷理科7)设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是（ ）A若d0，则数列S n有最大项B若数列S
10、 n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列7.(2012年高考辽宁卷理科6)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)1768（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值（ ） A.16 B.8 C. D.49（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）数列中，则等于（ ） A B C1 D10（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知等比数列的前项和为
11、，则实数的值是（ ）A B C D11（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知为等差数列，为等比数列，其公比q1且，,若，则（ ）A.B.C.D. 12（北京四中2013届高三上学期期中测验文）是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 13(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（ ）（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 14. (2012年高考湖北卷文科7)定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上
12、的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )A. B. C. D.15.（2012年高考辽宁卷文科14）已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.16.（2012年高考新课标全国卷文科14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_17. (2012年高考湖南卷文科16)对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记
13、cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_.18. (2012年高考江西卷文科13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。19. (2012年高考上海卷文科7)有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 .20(2012年高考山东卷文科20) 已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【高考冲策演练】一、选择题：1.（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文）等差数列中，如果，则数列
14、前9项的和为（ ）A. 297 B. 144 C. 99 D. 662.（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在3.（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）52 5456 584.（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文）公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，则等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 905.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ） A. B. C. D.6（山
15、东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）在各项均为正数的等比数列中，则（ ） A4 B6C8D7.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=（ ） A. B. C. D.8.(2012年高考全国卷文科6)已知数列的前项和为，,则（ ）（A） （B） （C） （D）9.(2012年高考四川卷文科12)设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、2110 （2012年高考新课标全国卷文科12）数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）（A）3690 （B）3660
16、 （C）1845 （D）183011. (2012年高考四川卷理科12)设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、12(2012年高考北京卷文科6)已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2二填空题：13(2012年高考广东卷文科12)若等比数列an满足，则 。14 (2012年高考北京卷文科10)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。15.(2012年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 16. (2012年高考上海卷文科14)
17、已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .三解答题：17. (2012年高考浙江卷文科19)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.18(2012年高考山东卷文科20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.19(2012年高考广东卷理科19)（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.（3） 证明：对一切正整数n，有.20（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为21（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）（本小题满分12分） 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值22（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（）设数列满足，求的前n项和.11